Chủ đề này có 9 trả lời

[dduclam]

Bài 1: Cho $a,b,c\geq1$.CMR:
$ \dfrac1{a}+ \dfrac1{b}+ \dfrac1{c} \geq \dfrac9{2+abc}$

Bài 2:Cho $a,b,c\in(0,1]$.CCMR:
$\dfrac1{1+a^3}+\dfrac1{1+b^3}+\dfrac1{1+c^3} \leq \dfrac3{2abc}$

Bài 3:Cho $a,b,c \geq 0$.Tìm Max:
$P=\dfrac1{1+2ab}+\dfrac1{1+2bc}+\dfrac1{1+2ca}+\dfrac{4(a+b+c)}9$

Bài 4: Cho $a,b,c\geq0$.CMR:
$\dfrac1{a}+ \dfrac1{b}+ \dfrac1{c} \geq (\dfrac2{\sqrt a+\sqrt b})^2+ (\dfrac2{\sqrt b+\sqrt c})^2+ (\dfrac2{\sqrt c+\sqrt a})^2$

Bài 5: Cho $a>b>c$.CMR:
$\dfrac{a^2+c^2}2+\dfrac1{(a-b)^2}+\dfrac1{(b-c)^2} \geq ac+4$

[CheLong]

Bài 4 nè:
1/2.(1/a + 1/b):geq1/4.(1/+1/:sqrt{b})^2 :geq4/(+:sqrt{b})^2
tt với 1/b với 1/c ; 1/c với 1/a
cộng theo vế 3 cái lại có đpcm.

[chicken_run]

đề nghị bác chelong viết lại theo kiểu latex nhá
nhân đê thấy topic nghèo quá, em cũng có một bài cho "xôm" (đơn giản thui)
a,b,c $ \geq $0, CMR:
$ \sum $ $ \dfrac{ a^{2} }{ a^{2}+ab+ b^{2} } $ $ \geq $ 1
nếu làm ra rùi thì típ bài nữa nè
a,b,c$ \geq $0, CMR:
$ \sum $$ \dfrac{a^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}} $$ \leq $3
hai bài này thì em chỉ mới giải ra bài 1 thui, còn bài 2 thì vẫn "bí" chán, hehe!!!!!!!
ai giải ra thì pm cho em ngay nhé, tìm thành viên là chicken run (tên này là một tên map trong CS1.6 thui, chứ chả có ý nghĩa j "cao siu" cả!!!??? )

[tuan101293]

Bài 4: Cho $a,b,c\geq0$.CMR:
$\dfrac1{a}+ \dfrac1{b}+ \dfrac1{c} \geq (\dfrac2{\sqrt a+\sqrt b})^2+ (\dfrac2{\sqrt b+\sqrt c})^2+ (\dfrac2{\sqrt c+\sqrt a})^2$

Em giải bài 4 ,các anh xem có đúng ko?
Áp dụng Bunhia ,ta có:
$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{1}{2} (\dfrac{1}{ \sqrt{a} }+\dfrac{1}{ \sqrt{b} })^{2} $
MÀ$(\dfrac{1}{ \sqrt{a} }+\dfrac{1}{ \sqrt{b} })^{2} \geq \dfrac{4} { (\sqrt{a}+ \sqrt{b}) ^{2} $
Suy ra ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 25-02-2008 - 21:06

[Sao_bang_lanh_gia]

Em giải bài 4 ,các anh xem có đúng ko?
Áp dụng Bunhia ,ta có:
$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{1}{2} (\dfrac{1}{ \sqrt{a} }+\dfrac{1}{ \sqrt{b} })^{2} $
MÀ$(\dfrac{1}{ \sqrt{a} }+\dfrac{1}{ \sqrt{b} })^{2} \geq \dfrac{4} { (\sqrt{a}+ \sqrt{b}) ^{2} $
Suy ra ĐPCM

Bài giải của bạn giống hệt cách của Chelong nhưng bạn thì gõ Latex thôi

[tuan101293]

Bài 2:Cho $a,b,c\in(0,1]$.CCMR:
$\dfrac1{1+a^3}+\dfrac1{1+b^3}+\dfrac1{1+c^3} \leq \dfrac3{2abc}$

Thế thì thui,tui post cách giải bài hai nha.
Ta có,do 0<a,b,c<=1 nên
$\dfrac1{1+a^3}+\dfrac1{1+b^3}+\dfrac1{1+c^3} \leq \dfrac3{1+abc}$
Mà abc <=1(Điều kiện).Suy ra
$\dfrac1{1+a^3}+\dfrac1{1+b^3}+\dfrac1{1+c^3} \leq \dfrac3{2abc}$
ĐPCM.

[Sao_bang_lanh_gia]

Thế thì thui,tui post cách giải bài hai nha.
Ta có,do 0<a,b,c<=1 nên
$\dfrac1{1+a^3}+\dfrac1{1+b^3}+\dfrac1{1+c^3} \leq \dfrac3{1+abc}$
Mà abc <=1(Điều kiện).Suy ra
$\dfrac1{1+a^3}+\dfrac1{1+b^3}+\dfrac1{1+c^3} \leq \dfrac3{2abc}$
ĐPCM.

CÁi BDT đầu tiên ở đâu ra vậy
Nếu bạn có bài giải thì nên post cẩn thận đừng post thế kia

[rainbowdragon]

tuấn làm thế là sai hoàn toàn rồi.CỨ cho là casi đầu đúng thì 3/1+abc 3/2abc,ko thể khảng định như bdt 2 dc.Tính spam hả?

[tuan101293]

tuấn làm thế là sai hoàn toàn rồi.CỨ cho là casi đầu đúng thì 3/1+abc 3/2abc,ko thể khảng định như bdt 2 dc.Tính spam hả?

Bất đẳng thức đó hoàn toàn đúng.Nó tương tự như bất đẳng thức:
Với:0<a,b,c<=1 thì
$ \dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b} \leq \dfrac{2}{1+ \sqrt{ab} } $
Lần sau nếu không biết thì đừng nói lung tung.Hãy suy nghĩ kỹ trước khi viết ,khi nói.(Đừng có nghĩ ai cũng spam nhiều như bạn).Bạn nợ tui 1 lời xin lỗi .

[rainbowdragon]

nếu thế thì ít ra cũng phải viết một lời giải thích.Nếu ko tự dưng viết thế người ngoài đọc,liệu có ai nghĩ bạn sẽ cm dc cái thứ 2 đúng ko?hay chỉ đơn thuần nghĩào ôi,sai cơ bản?