Chủ đề này có 4 trả lời

[dduclam]

Cho $a,b,c\in R:a+b+c=12$. Tìm Min
$P=\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8}$

[CheLong]

Áp dụng Bđt Bunhiacôpxki cho 3 cặp số: 1,1,1, :sqrt{c^2 + 8}, :sqrt{b^2 + 8}, :sqrt{c^2 + 8} ta được:
3A=(1 + 1 + 1)( :sqrt{c^2 + 8}+ :sqrt{b^2 + 8}+ :sqrt{a^2 + 8} (a^2 + b^2 + c^2 + 24)
A (a^2 + b^2 + c^2 + 24)/3
Bằng phương pháp biến đổi tương đương ta cm đc Bđt sau:
3(a^2 + b^2 + c^2) (a + b + c)^2
Áp dụng vào bài trên ta cm đc :
a^2 + b^2 + c^2 48
A 24
Dấu "=" xảy ra khi a,b,c thỏa mãn :
a+b+c = 12
1/( :sqrt{b^2 + 8}) = 1/( :sqrt{a^2 + 8}) = 1/( :sqrt{c^2 + 8})
a = b = c
a =b =c =3

Lưu ý: :sqrt{a^2 + 8} là căn bậc hai của a^2 + 8

[phandung]

Áp dụng Bđt Bunhiacôpxki cho 3 cặp số: 1,1,1, :sqrt{c^2 + 8}, :sqrt{b^2 + 8}, :sqrt{c^2 + 8} ta được:
3A=(1 + 1 + 1)( :sqrt{c^2 + 8}+ :sqrt{b^2 + 8}+ :sqrt{a^2 + 8} (a^2 + b^2 + c^2 + 24)
A (a^2 + b^2 + c^2 + 24)/3
Bằng phương pháp biến đổi tương đương ta cm đc Bđt sau:
3(a^2 + b^2 + c^2) (a + b + c)^2
Áp dụng vào bài trên ta cm đc :
a^2 + b^2 + c^2 48
A 24
Dấu "=" xảy ra khi a,b,c thỏa mãn :
a+b+c = 12
1/( :sqrt{b^2 + 8}) = 1/( :sqrt{a^2 + 8}) = 1/( :sqrt{c^2 + 8})
a = b = c
a =b =c =3

Lưu ý: :sqrt{a^2 + 8} là căn bậc hai của a^2 + 8

Làm a ri quá dài đơn giản áp dụng Minskoski là ra $P \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3.2 \sqrt{2})^2 }= \sqrt{216} $ Okie rùi

[akai]

Trời ơi,nào là Bunhiacopski 3 cặp số với Minkosvki,THCS làm gì đã học???
Em thấy bài ni có thể CM dễ hỉu như sau:
Ta có $(a-4)^2 \ge 0 \Leftrightarrow 3(a^2+8) \ge 2(a+2)^2 \Rightarrow \sqrt{a^2+8}\ge \dfrac{\sqrt6}3(a+2)$
Từ đó$ P\ge \dfrac{\sqrt6}3(a+b+c+6)=6\sqrt6$
Min $P=6\sqrt6$ khi $a=b=c=4$
Các anh chị thấy thế nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi akai: 08-12-2007 - 22:34

[handoivodoi79]

cac ban oi
lam sao de nhan bit BDT MiNKOKI
la ta co (a+x)+(b+y)+(c+z)>=cai gi cac ban hay phan tich gium tui cai coi