y’ =
1.
a) g(x) >= 0 với mọi x. ĐS: m
b) g(x) >= 0 với mọi x > 2. Lập BBT của g(x).
ĐS: m
c) Phương trinh hđgđ của (H) với trục hoành: f(x) = 0 có hai nghiệm dưong
<=> pt x^2 – x + m = 0 có hai nghiệm dương
<=>
<=> 0 < m < 1/4.
2.
a) g(x) có hai nghiệm phân biệt khác –1. ĐS m > -2
b) Viết lại y dưới dạng y = 2x – 1 – g(x)/(x+1).
Tại điểm cực trị g(x) = 0 nên tọa độ điểm cực trị thỏa đk: y = 2x-1. Đây chính là pt đường thẳng qua hai điểm cực trị.
Nhận xét: với hàm 2/1 có dạng y = u/v ta biến đổi: y = u/v = uv’/vv’ = [u’v – (u’v- uv’)]/vv’ = u’/v’ – g(x)/vv’, với u’, v’ là đạo hàm của u, v và g(x) là tử thức của đạo hàm y’.
Tại điểm cực trị g(x) = 0 nên tọa độ điểm cực trị thỏa y = u’/v’.
Trong bài làm phần in nghiêng có thể bỏ đi.
Đây là cách trình bày gọn, tránh phải phát biểu rồi chm bổ đề y(cực trị) = u’/v’ khiến bài giải nặng nề.
c) Gọi
Do đó: 4 = |
Nhận xét: Dùng đlí Viet phải kiểm tra đk có nghiệm của g(x).
d)
Tưong tự câu c, dùng đlí Viet tính được m > 1/4 (thỏa đk có cực trị ?).
Xem thêm: 2.52 SBT
3.
a) Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(a;0) là k = y’(a) =
- Do A la giao của (H) và Ox nên hoành độ của A là nghiệm của phương trinh f(x) = 0 =>
- suy ra đpcm
b) – ĐK để (H) cắt trục Ox tại hai điểm A, A’ phân biệt là phương trinh f(x) = 0 có hai nghiệm pb
<=> m < 1/4 và m khác -2.
- hsg của tiếp tuyến tại A, B là k, k’ tính được theo a, a’ là hoành độ của A, A’ (xem câu a trên).
- Từ k.k’ = -1 => m = -1/5.
c)
i) tiếp tuyến của (H) tại M(0; m) vuông góc với đường thẳng x = -1 (TCĐ) có hsg k = 0 => y’(0) = 0. Giải phương trinh này tìm được m = -1
ii) tiếp tuyến của (H) tại M(0; m) vuông góc với đường thẳng y = x (TCX) có hsg k = -1. ĐS m = 0.
d) = Tìm m để (Hm) có tiếp tuyến có hsg = -1 <=> y’(x) = -1 <=> … <=> m > -2.
Với giá trị này của m phương trinh y’ = 0 có 2 nghiệm pb nên suy ra hs có cực trị. (xem lại 2a)
e) - Viết phương trinh tiếp tuyến T tại M
- Xác định tọa độ các điểm A, B (lần lượt là giao của ( T ) với TCĐ, TCX), I (giao của hai tiệm cận)
- Tính diện tích S của tam giác ABI: tính AI, đường cao BH = d(B, TCĐ)
- Từ giả thiết S < 2 suy ra giá trị m cần tìm.
