Đến nội dung

Hình ảnh

Cho ma trận vuông $A$ thoả $a_{ij}+a_{ji}=0,\forall j,i$. Chứng minh $$det\left(A\right)\geqslant 0$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
vudinhquyen

vudinhquyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
cho A là ma trận vuông thỏa mãn : $a_{ij}+a_{ji}=0,\forall j,i$
Chứng minh rằng: $det\left(A\right)\geqslant 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 28-12-2011 - 22:20

C04

#2
QuangDau

QuangDau

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

cho A là ma trận vuông thỏa mãn :
$ a(ij)+a(ji)=0$ với mọi i,j .
CMR :$ det(A)>=0.$

Cần thiết là $a_{ij}$ là thực : chẳng hạn :$ A=\left[\begin{array}{cc}0&-i\\i&0\end{array}\right]$ khi đó $\det(A)=-1<o$
Chứng minh bài này cần chứng minh rằng :
1) Tất cả trị riêng thực của $A$ là $0$
2)Nếu $ \lambda_k$ là một trị riêng phức thì luôn có trị riêng phức liên hợp theo nó $\overline{\lambda_k}$ , trường hợp này $\lambda_k=r_ki,r_k \in R$
2)Đa thức đặc trưng của $A$ suy ra det(A)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuangDau: 08-05-2009 - 13:42


#3
nguyendangson

nguyendangson

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

cho A là ma trận vuông thỏa mãn :
a(ij)+a(ji)=0 với mọi i,j .
CMR :det(A)>=0.

Ta chung minh 2 buoc sau
1.Neu n le the A co gia tri rieng =0 :in !A!=0
2.Neu n chan thi A chi co gia tri rieng la so phuc: a+bi ma a+bi la nghiem da thuc dac trung thi a-bi cung la nghiem da thuc dac trung
ma !A!= tich cua cac gia tri rieng va ta thay (a+bi)x(a-bi)=a^2+b^2 >0 :clap2: !A! >0.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh