Chủ đề này có 5 trả lời

[NguyenLePhuong_PT_DN]

Câu 1. (3,5 điểm)
Giải hệ phương trình$ \{\ \sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2y^{2}-y+1}=2\\ sqrt{2y^{2}+y+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}=2\\ $
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD;Gọi A, B, C, D lần lượt là số đo của
$\widehat{DAB}, \widehat{ABC}, \widehat{BCD}, \widehat{CDA}$; Biết$\{\begin{sinA-sinB+sinC-sinD\neq 0\\cosA+cosB+cosC+cosD=0\\$
Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
Câu 3. (3,5 điểm)
Cho hàm số f(x)=$\dfrac{sinx+cos2x}{cosx+sin2x}$.Hãy cho biết $\ f^{(5)}\dfrac {\pi}{6}$ có phải là số hữu tỉ hay không
và giải thích điều khẳng định đó
(Với $\ f^{(5)}\dfrac {\pi}{6}$ là đạo hàm cấp 5 của hàm số f(x) tại điểm $\dfrac{\pi}{6}$ )
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tứ diện PQRS có PQ=PR=RS và QR=QS=SP.
Chứng minh rằng:$\dfrac{1}{3}$<$\dfrac{PR^{2}}{QS^{2}}$<3
Câu 5. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các số chính phương abcd sao cho dcba là số chính phương
( với a,b,c,d là số tự nhiên có thể bằng nhau thỏa mãn a,b,c,d 9 và ad khác 0
Câu 6. (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác LMN nôị tiếp đường tròn tâm I ;
biết trọng tâm E( 15;4) , trực tâm U(1;7), đỉnh L(0;7).
Chứng minh rằng điểm I nằm bên trong tam giác LMN

[Member_Of_AMC]

Đề này khó quá, em chỉ làm được bài 6.
Ta có I,E,U thẳng hàng và $UI = \dfrac{3}{2}UE$
$ \Rightarrow \vec{UI}= \dfrac{3}{2} \vec{UE}$
Suy ra
$x_I - x_U = \dfrac{3}{2}(x_E - x_U )$
$y_I - y_U = \dfrac{3}{2}(y_E - y_U )$
$\Rightarrow I\left( {22;\dfrac{5}{2}} \right)$
Dễ thấy (AU):y=7
$(AU)\bot (BC) \Rightarrow (BC)=k$
Gọi M là trung điểm của BC
$\Rightarrow M(22.5;2.5)$
$\Rightarrow (BC)=22.5$
Ta có: $IA^{2}=504.25$
$\Rightarrow IC^2 = \left( {22 - x_C } \right)^2 + \left( {\dfrac{5}{2} - y_C } \right)^2=IA^2=504,25$
$\Rightarrow y_C ^2 - 5y_C - 497.75 = 0$ (Do $x_C = x_M = 22.5$)
$\Rightarrow y_C = \dfrac{{5 \pm 12\sqrt {14} }}{2} \\$
Vậy $ B\left( {22.5;\dfrac{{5 + 12\sqrt {14} }}{2}} \right)$ và $ C\left( {22.5;\dfrac{{5 - 12\sqrt {14} }}{2}} \right)$
hoặc ngược lại.
Tới đây thì ta tính độ dài 3 cạnh tam giác ABC. Cm tam giác nhọn là xong.
Ai biết giải các bài khác thì post lên cho em tham khảo với.
(Hic, gõ cả tiếng mới xong, Latex rắc rối quá)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Member_Of_AMC: 22-01-2008 - 22:22

[MasterXYZ]

Đề này cho đúng là khó thật, toàn tỉnh mấy trăm đứa dự thi mà chỉ có 2 đứa đc giải khuyến khích là biết cỡ nào rồi.
Hôm đấy mình làm đc tới 4 bài rưỡi cơ nhưng trình bày ẩu quá nên...
+Bài 1: cộng vế với vế rồi dùng BDT Cauchy chứng minh VT VP Nghiệm duy nhất là x=y=0
+Bài 2: Biến đổi cosA+cosB+cosC+cosD=4cos$\dfrac{A+C}{2}$.sin$\dfrac{B+C-A-D}{4}$.sin$\dfrac{A+B-C-D}{4}$=0
(A+C= ) hoặc (B+C-A-D=0) hoặc (A+B-C-D=0) Sau đó dùng đk sin 0 mà loại đi 2 cái sau A+C= tứ giác nội tiếp
+Bài 3: Biến đổi $\dfrac{sinx+cos2x}{cosx+sin2x}$=$\dfrac{1-sinx}{cosx}$ Sau đó tính đạo hàm cấp 5 (có quy luật đó, bạn tự khám phá nhé) KL: $f^{(5)}(\pi /6) $ là số hữu tỉ
+Bài 4: Xét trường hợp PR QS trường hợp còn lại làm tương tự. Đặt PR=a; QS=b
$\dfrac{PR^{2}}{QS^{2}}$ > 1/3
Còn cái $\dfrac{PR^{2}}{QS^{2}}$ < 3 thì bạn tính 3 góc tam diện đỉnh P theo a và b rồi dùng định lý: trong 1 tam diện thì tổng số đo 2 góc luôn lớn hơn góc còn lại.
+Bài 5: Vô đối (Vào phòng thi nghe tin sét đánh là ...không cho sài máy tính :cry)
+Bài 6: Không cần chứng minh dài dòng vậy đâu, chỉ cần CM trực tâm U(1;7) thuộc 1 đường cao của tam giác LMN là đủ KL tam giác nhọn rồi (dĩ nhiên phải CM bổ đề này) mình làm như sau: $\vec{LU}$=(1:0) song song trục hoành MN song song với trục tung. Gọi H là chân đường cao trên cạnh MN H(x;7)
Do trọng tâm E(15;4) luôn nằm trong tam giác LMN x>15>1 U LH tam giác nhọn đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MasterXYZ: 04-02-2008 - 16:47

[Member_Of_AMC]

Bài anh giải hay quá!

+Bài 5: Vô đối (Vào phòng thi nghe tin sét đánh là ...không cho sài máy tính :cry)

Nếu được xài máy tính thì sao anh? Không lẽ ngồi tính từ $32^2$ đến $99^2$, thằng bạn em nó ngồi bấm hết hơi mà chỉ nhận có 1 nghiệm

[MasterXYZ]

Bài anh giải hay quá!

Nếu được xài máy tính thì sao anh? Không lẽ ngồi tính từ $32^2$ đến $99^2$, thằng bạn em nó ngồi bấm hết hơi mà chỉ nhận có 1 nghiệm

Chú này ngây thơ quá, đúng là không thể ngồi tính như vậy được (với lại tính được thì mấy ổng cũng đek cho điểm)
Nhưng có cái máy tính thì được mấy cái lợi nè:
+Có máy ngồi bấm bấm thì cũng phát hiện được cái quy luật gì đấy (có khi cả hướng giải nữa cũng nên) Anh quen làm số học kiểu này
+Dù sao có bạn chiến đấu bao năm bên cạnh cũng tự tin và cũng đỡ.....ẩu hơn (có cái để tính toán thử lại)
+Còn cái cuối quan trọng nhất nè: 5 năm bấm máy tính anh đây cũng rút được 1 số thủ thuật tìm lời giải nhanh gọn, đỡ mất công suy nghĩ lâu (nhất là giải pt, BĐT, cực trị, hình học, ...etc) Không cho anh bấm là tay trái anh vô dụng rồi

[nguyentatthu]

Bài 5: Chỉ cần sử dụng tính chất chia hết cho 11 là Ok mà
Bài hình có thể làm chặt hơn: $ \dfrac{3}{5}<\dfrac{PR^2}{QS^2} <\dfrac{5}{3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentatthu: 16-02-2008 - 21:54