Chủ đề này có 43 trả lời

[Mr Stoke]

1) Hãy tìm một không gian metric compact X (với khoảng cách d) và ánh xạ khác đồng nhất thỏa mãn

với mọi mà sao cho f có vô số điểm bất động?

2) Hãy tìm một không gian thuộc phạm trù I.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 08-05-2005 - 09:48

[Hatucdao]

1/Ko biết bạn chép đề có nhầm ko, vì lấy f là ánh xạ đồng nhất Id thì đơn giản quá.
2/Ko gian này ko gian gì? là ko gian topo phải không (phải nói rõ chứ)? Không gian thuộc phạm trù 1 và phạm trù 2 là gì vậy? Có phải là: Cho 2 điểm p/b a,b thì phạm trù I là : tồn tại 2 tập mở U,V sao cho a chứa U ,V chứa b và U ko chứa b, V ko chứa a; còn phạm trù 2 thêm cái U,V rời nhau? Nếu như vậy thì đây là 1 bài cơ bản, nhưng cũng hay đấy!

[Mr Stoke]

1/Ko biết bạn chép đề có nhầm ko, vì lấy f là ánh xạ đồng nhất Id thì đơn giản quá.
2/Ko gian này ko gian gì? là ko gian topo phải không (phải nói rõ chứ)? Không gian thuộc phạm trù 1 và phạm trù 2 là gì vậy? Có phải là: Cho 2 điểm p/b a,b thì phạm trù I là : tồn tại 2 tập mở U,V sao cho a chứa U ,V chứa b và U ko chứa b, V ko chứa a; còn phạm trù 2 thêm cái U,V rời nhau? Nếu như vậy thì đây là 1 bài cơ bản, nhưng cũng hay đấy!

3/ Dĩ nhiên các bài trên đây đều cơ bản, cùng nhau làm để nhớ lại cho zui í mà!

1) Xin lỗi bạn, tớ chép thiếu giả thiết f khác đồng nhất. Cám ơn bạn!

2) X gọi là phạm trù I nếu nó có thể biểu diễn được dưới dạng hợp đếm được các tập không đâu trù mật. Ở đây một tập M trong không gian tô pô X được gọi là không đâu trù mật nếu phần trong của bao đóng của M là bằng rỗng, ie.... http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?int(\overline{M})=\phi
X thuộc phạm trù II nếu nó ko thuộc I.

Baire theme: Mọi không gian metric đầy thuộc phạm trù II.

[nemo]

Ý của Hatucdao đề cập tới các tiên đề tách của không gian Topo mà cụ thể, không gian Topo thỏa điều kiện mà Hatucdao nêu là http://dientuvietnam...x.cgi?T_1-không gian.

Thử với không gian này xem sao: Xét không gian metric X là tập hợp các dãy thực bị chặn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) thỏa điều kiện là với mỗi dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) chỉ chứa hữu hạn phần tử khác 0 với http://dientuvietnam...metex.cgi?d(x,y)=Sup|x_n-y_n| (Với n http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N).

[LHTung]

Câu 1 : ta có thể xd vd = cách lấy kg là 2 tập rời nhau . Trên 1 tập , ax là đồng nhất , tập còn lại đc ax vào tập kia . Vd :
X=[0,1] 1000
f(x)=x nếu x [0,1] và =0 nếu x=1000

Câu 2 thì quá nhiều . Vd kg các hàm lt trên [0,1] và khả vi tại ít nhất 1 điểm với chuẩn ht đều
--------------------------------
Ngoài lề 1 chút :Mr_Stoke có thể cho mình biết là câu 2 người ta có bắt phải cm ko?
Tại vì vd trên cm ko hề dễ , nếu phải cm thì mình sẽ thử tìm vd đơn giản hơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 08-05-2005 - 16:29

[LHTung]

Chưa già mà đã lẫn rồi ! Chỉ cần chọn kg khả li và lấy ra các tập trù mật trong đó như Q^n , các đa thức hệ số hữu tỉ ....

[Mr Stoke]

VD bài 1 và vd cuối là ngon rồi: chọn luôn Q với topo thông thường hạn chế từ R cho tiện: nếu Q= hợp các M_n thì bao đóng của M_n trong Q là bao đóng của M_n trong R giao Q, hiển nhiên phân trong phải rỗng thui!

Tuy nhiên mình đang thắc mắc về vì dụ KG các hàm lt trên [0,1] khả vi tại ít nhất một điểm với khoảng cách sup. Chưa hình dung được bạn chọn các tập không đâu trù mật là gì nhỉ?

[LHTung]

Gọi X là kg các hàm lt trên [0,1] kv tại ít nhất 1 điểm . Ta dựng các tập A_n như sau :

A_n={f C[0,1] | x_o [0,1] tm t mà x_o+t [0,1] thì f(x_o+t)-f(x_o)/t <n|t| n} (cố đọc nhé , mình ko biết xài Latex)

Khi đó A_n là tập k.đ.tr.m và X A_n

Bạn có thể xem cm trong cuốn GTH của P.Đ.Chính và nếu mình ko nhớ nhầm thì tập 1 cuốn Linear operators của Dunford và Schwartz cũng có!
-----------------------------------------------------------------------
Lại ngoài lề:
Mình rất thích vd này vì nó có ý nghĩa tương tự như cm của Cantor về sự của các số siêu việt . Cantor cm lực lượng của các số đs là đếm đc mà R ko đếm đc --> số siêu việt trong R ko những mà còn nhiều hơn hẳn số đs . Còn ở đây , C[0,1] p.tr 2 mà X p.tr 1 --> kg các hàm lt trên [0,1] mà không kv tại bất kì điểm nào p.tr 2 và cũng có thể coi nó là nhiều hơn hẳn các hàm kv !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 10-05-2005 - 09:28

[Mr Stoke]

Gọi X là kg các hàm lt trên [0,1] kv tại ít nhất 1 điểm . Ta dựng các tập A_n như sau :
A_n={f C[0,1] | x_o [0,1] tm t mà x_o+t [0,1] thì f(x_o+t)-f(x_o)/t <n|t| n} (cố đọc nhé , mình ko biết xài Latex)

Khi đó A_n là tập k.đ.tr.m và X A_n

Bạn có thể xem cm trong cuốn GTH của P.Đ.Chính và nếu mình ko nhớ nhầm thì tập 1 cuốn Linear operators của Dunford và Schwartz cũng có!

oa tự nhiên đấy chứ! Để về nhà kt buổi sau chít chát tiếp. Hồi đi học có nghe cuốn này nhưng ko được học, còn cuốn khủng bố kia thì ko bít có bản tiếng Việt hay ko nhỉ?

[Kakalotta]

buồn cười thế. Ta lấy tập 1 điểm thì phần trong của bao đóng nó bằng cái gì nhỉ.

[LHTung]

Công nhận là buồn cười thật . Kg 1 điểm có phần trong là là là ... chính nó --> kg có số điểm đếm đc mà có 1 điểm cô lập p.tr 1!

[Mr Stoke]

buồn cười thế. Ta lấy tập 1 điểm thì phần trong của bao đóng nó bằng cái gì nhỉ.

eo .... Mình đoán ở đây các sư phụ ra đề quên ko chú thích là topo của chúng ko phải là to po thô. Nếu ko X bất kì , lấy topo thô (tức chỉ có X và rỗng là mở) ==> đpcm!

[LHTung]

Mình không nghĩ vậy . Với topo thô thì bao đóng của mọi tập ko rỗng đều là chính nó mà . Vậy thì đào đâu ra tập k.đ.tr.m ngoại trừ tập rỗng
----------------------------------------------------------
Công nhận là vui thật , mỗi một bài đg mà xảy ra lắm chuyện quá .

[Mr Stoke]

Mình không nghĩ vậy . Với topo thô thì bao đóng của mọi tập ko rỗng đều là chính nó mà . Vậy thì đào đâu ra tập k.đ.tr.m ngoại trừ tập rỗng
----------------------------------------------------------
Công nhận là vui thật , mỗi một bài đg mà xảy ra lắm chuyện quá .

ui ngu qua vua dinh ve thi nghi ra, cam on ban!

[Lotus]

[quote]1) Hãy tìm một không gian metric compact X (với khoảng cách d) và ánh xạ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f liên tục thì có lẽ sẽ khó hơn rất nhiều, mà chưa chắc đã có hàm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f như thế (cũng có thể với một số metric đặc biệt như metric rời rạc, ... sẽ tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f liên tục thỏa mãn). Lấy http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là hàm không liên tục thì theo phản xạ đầu tiên xậy dựng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f theo cách http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x A và A vô hạn, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f=g với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x X\A và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g là hàm bất kỳ thỏa điều kiện http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A={a} thì phần trong bao đóng bằng rỗng vì tập các điểm biên của nó hoặc là hoặc bằng chính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A (Vậy là theo ý anh Kakalota rồi).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lotus: 11-05-2005 - 09:22

[LHTung]

1)Ax "không dãn" thì luôn lt rồi , còn thêm làm gì nữa . Ý bạn là thay đk không dãn = lt ? Những bài toán về đbđ của axlt thì luôn khó rồi vì nó mang màu sắc topo , chẳng hạn như nguyên lí Brouwer hay đl Eilenberg

2) Không gian 1 điểm p.tr 1 vì topo trên đó là topo thô

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 11-05-2005 - 10:10

[Lotus]

Ánh xạ không dãn thì luôn liên tục ư ? Nếu em lấy f: [0,1] -> [0,1] với
f(x)=0 nếu x thuộc [0, 1/2) và f(x)=1/2 với x thuộc [1/2, 1] thì sao !?

[LHTung]

Ax không dãn còn mạnh hơn ax đẳng cự mà bạn , vậy sao không lt đc ? Thậm chí nó là lt đều nữa .

Từ đó --> vd của bạn là chưa chính xác . Cụ thể là bạn thử k.tr với 2 điểm là 1/4 và 1/2 xem
----------------------------------------------
Dừng tại đây nhỉ ? Chúng ta đã quá ưu ái bài này rồi .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 11-05-2005 - 13:45

[Mr Stoke]

Ax không dãn còn mạnh hơn ax đẳng cự mà bạn , vậy sao không lt đc ? Thậm chí nó là lt đều nữa .

Từ đó --> vd của bạn là chưa chính xác . Cụ thể là bạn thử k.tr với 2 điểm là 1/4 và 1/2 xem
----------------------------------------------
Dừng tại đây nhỉ ? Chúng ta đã quá ưu ái bài này rồi .

mình nghĩ bạn Tung có lí đấy lotus cần ... nghâm lại cái xem!

Mình nghĩ dừng ở đây là ổn rồi. Hai ví dụ của Tùng là quá đẹp!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 11-05-2005 - 14:41

[Lotus]

Em chưa hiểu, các anh chỉ lại cho em đi. Em không biết nhiều về ánh xạ không dãn với đẳng cự nên chưa thấy em sai chỗ nào, em nghĩ không dãn là f(x)-f(y) <= x-y. Anh Tung bảo em xem lại với hai điểm 1/4 và 1/2 em xem rồi nhưng không thấy sai !?