Chủ đề này có 43 trả lời

[Mr Stoke]

Em chưa hiểu, các anh chỉ lại cho em đi. Em không biết nhiều về ánh xạ không dãn với đẳng cự nên chưa thấy em sai chỗ nào, em nghĩ không dãn là f(x)-f(y) <= x-y. Anh Tung bảo em xem lại với hai điểm 1/4 và 1/2 em xem rồi nhưng không thấy sai !?

hừm nếu tm bđt này ko thì liên quan gì đến bt đâu. Hơn thế trong các kg nói chung làm gì có thứ tự mà đưa ra bđt này. Mình chưa từng gặp cái này bao giờ và ko hiểu xét nó để làm gì!

[hoadaica]

bài này cũng hứng thú: chứng minh mọi không gian Metric isomorphism với không gian metric với distance hữu hạn.
poka.

[nemo]

Em chưa hiểu, các anh chỉ lại cho em đi. Em không biết nhiều về ánh xạ không dãn với đẳng cự nên chưa thấy em sai chỗ nào, em nghĩ không dãn là f(x)-f(y) <= x-y. Anh Tung bảo em xem lại với hai điểm 1/4 và 1/2 em xem rồi nhưng không thấy sai !?

Chán các bác thật, em ấy nói không hiểu nhờ các bác giải thích giúp các bác lại càng tung hỏa mù em ấy

@ Lotus: Thế này, ví dụ của em là sai vì nếu anh lấy x [0,1/2) và y [1/2,1] thì hẳn nhiên có vô số trường hợp ví dụ của em không còn đúng nữa (chẳng hạn x=1/2-1/n với n đủ lớn và y=1/2).

Anh sẽ chứng minh ánh xạ "không giãn" là ánh xạ liên tục (Trường hợp đặc biệt của nó là phép đẳng cự tức là http://dientuvietnam...metex.cgi?d(f(x),f(y))=d(x,y)). Thật vậy giả sử http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(y) cũng sẽ rất gần nhau và do đó f liên tục (Theo đúng ĐN)(Nếu không hiểu nhiều về metric thì cứ thay http://dientuvietnam...metex.cgi?d(x,y)=|x-y| cũng chẳng sao). Được chưa nào !

[LHTung]

Chán không chịu đc , vậy là có người nhanh tay hơn mình rùi .Nemo ,"mi" hãy hãy xem ta trả thù nè . Sợ chưa !

Đã không muốn vào topic này nữa mà Hoadaica lại trêu tức . Thôi lần cuối vậy:

Trên X ta xác định 1 metric d' nữa như sau
d'(x,y)=d(x,y) nếu d(x,y) 1 , và =1 nếu d(x,y)>1 . Khi đó ax đồng nhất là cái tiếng Anh mà bác Hoadaica nêu ra

[Mr Stoke]

Em chưa hiểu, các anh chỉ lại cho em đi. Em không biết nhiều về ánh xạ không dãn với đẳng cự nên chưa thấy em sai chỗ nào, em nghĩ không dãn là f(x)-f(y) <= x-y. Anh Tung bảo em xem lại với hai điểm 1/4 và 1/2 em xem rồi nhưng không thấy sai !?

Chán các bác thật, em ấy nói không hiểu nhờ các bác giải thích giúp các bác lại càng tung hỏa mù em ấy

@ Lotus: Thế này, ví dụ của em là sai vì nếu anh lấy x [0,1/2) và y [1/2,1] thì hẳn nhiên có vô số trường hợp ví dụ của em không còn đúng nữa (chẳng hạn x=1/2-1/n với n đủ lớn và y=1/2).

Anh sẽ chứng minh ánh xạ "không giãn" là ánh xạ liên tục (Trường hợp đặc biệt của nó là phép đẳng cự tức là http://dientuvietnam...metex.cgi?d(f(x),f(y))=d(x,y)). Thật vậy giả sử http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(y) cũng sẽ rất gần nhau và do đó f liên tục (Theo đúng ĐN)(Nếu không hiểu nhiều về metric thì cứ thay http://dientuvietnam...metex.cgi?d(x,y)=|x-y| cũng chẳng sao). Được chưa nào !

He đấy là anh tự thấy tuổi cao sức yếu nên nhường lại cho các chú ... chiến đấu thôi! (mới hiểu tại sao các chú Tùng và nemo tranh nhau ==> dại G....)

Nhưng quả thực có hơi bực mình về cái bất đẳng thức đó!

[hoadaica]

Đã không muốn vào topic này nữa mà Hoadaica lại trêu tức . Thôi lần cuối vậy:
Trên X ta xác định 1 metric d' nữa như sau
d'(x,y)=d(x,y) nếu d(x,y) 1 , và =1 nếu d(x,y)>1 . Khi đó ax đồng nhất là cái tiếng Anh mà bác Hoadaica nêu ra

cuc' cu` cu cu cu...

ban kiem tra xem co ton tai mot ham so lien tuc giua hai cai khong gian va metric tuong ung duoc dua ra khong nhe!

Con cung de do, nhung chung minh mot khong gian metric bat ki gomeomophism voi mot khong gian metric voi distance huu han (tuc la ton tai ham f lien tuc tu kg nay vao kg khac va ton tai http://dientuvietnam...etex.cgi?f^{-1} cung lien tuc not.)

he`, ai choc tuc chi nhau! Lam gi ma nong vay!

[N.V.Minh]

Tiếp tục với đề tài vui nhộn là tìm vd , mong mọi người giải quyết dùm tớ 2 bài này

1) Tìm 1 toán tử F không compact nhưng F^2 là compact

2) Tìm một chuỗi trong 1 kg Banach tm : chuỗi hội tụ giao hoán nhưng không hội tụ tuyệt đối

Và một câu rất vui nhộn :

2') Tìm một kg Banach vô hạn chiều X có tính chất : X biểu diễn được dưới dạng tổng trực tiếp của một số đếm được các kg hữu hạn chiều

Hy vọng mọi người tham ra nhiệt tình . Mình còn khá nhiều những vd tồn đọng cần mọi người giúp đỡ , xong xuôi cái này mình sẽ post dần lên !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 02-06-2005 - 18:13

[hoadaica]

cau tra loi cho cau 1 : khong co.

Co mot bai toan "rat kho" (theo minh la vay) nhu sau: Cho A - operator huu han. neu ton tai so tu nhien n http://dientuvietnam...metex.cgi?A^{n} compact, thi khi do A cung compact.

[N.V.Minh]

cau tra loi cho cau 1 : khong co.

Co mot bai toan "rat kho" (theo minh la vay) nhu sau: Cho A - operator huu han. neu ton tai so tu nhien n http://dientuvietnam...metex.cgi?A^{n} compact, thi khi do A cung compact.

Bài này tớ chưa làm ra . Tuy nhiên kết luận của bạn hơi bất ngờ vì bài toán khó bạn nêu tớ chỉ biết trong trường hợp toán tử tự liên hợp trong kg Hilbert thôi . Bạn có thể nói sơ lược cm nó thế nào ko (cho tr.h tổng quát là trong kg lồi địa phương) .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 21-06-2005 - 18:40

[hoadaica]

mình cũng chưa thấm được chứng minh của bài này, nhưng trong tay có lời giải. Hôm nào rãnh se đọc lại và sẽ dịch lời giải đó. Nói chung bạn đưa ra câu hỏi khá hay đấy.

[crespo]

[FONT=Arial]http://dientuvietnam...x.cgi?undefined
xet không gian metric rời rạc gồm các dảy(x1,x2,...) xi=0 hoặc 1 với chuẩn
sup khoang cách giưa 2 dãy luôn =1 thi phải phạm trù 1

[hoadaica]

thêm một bài nữa:
cho http://dientuvietnam...gi?H_{1}=KerT( )&#091;R(T*)]^{L}. Hoi rang dieu sau co dung khong:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H_{2}=KerT*(+)&#091;R(T)]^{L}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 06-10-2005 - 15:02

[hoadaica]

Và một câu rất vui nhộn :

2') Tìm một kg Banach vô hạn chiều X có tính chất : X biểu diễn được dưới dạng tổng trực tiếp của một số đếm được các kg hữu hạn chiều

tinh chat nay hay gap o cac C*-algebras va algebras Von neumann

[N.V.Minh]

2') Tìm một kg Banach vô hạn chiều X có tính chất : X biểu diễn được dưới dạng tổng trực tiếp của một số đếm được các kg hữu hạn chiều

Thật ra là ko tồn tại mà bạn hiền .
--------------------------------------
Ngoài lề:Đại số toán tử bác nghiền đến đâu rồi ?

[N.V.Minh]

Đổi sang bài khác :
-Tìm một hàm kvvh nhưng không giải tích .
-Liệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C^{\infty}(U)\http://dientuvietnam...tex.cgi?C^{w}(U) có phải là tập không đâu trù mật không ( với topo hội tụ compact )?

[hoadaica]

ái chà, mình xem không kĩ đề.
Mình nhầm với một tính chất nhỏ của algebra von neumann.
Định lý: algebra Von neumann M is commutatives iff tồn tại điều sau thỏa mãn -centre.
Nếu algebra Von neumann maximal, thì tất cả các H_{i} có dimension là 1.
Chẳng có liên quan gì cả, hà hà.
----
ngoài lề: đại số toán tử vẫn đang nghiền ngẫm thôi. Algebra von neumann, bây giờ thầy cho cái đề tài về thác triển state lên functional trên algebra von neumann . Mình đưa cái topic về geometry of orthoprojections sao không thấy ai tham gia cả, hơi buồn. Nó gần với đề tài của mình,hì hì.

[hoadaica]

à mà sự không tồn tại một không gian như thế chứng minh sao ta?

[hoadaica]

Thật ra là ko tồn tại mà bạn hiền .

trong thời gian chờ bạn hiền chứng minh sự không tồn tại của một không gian banach như vậy hoadaica tôi mạo muội đưa lên một ví dụ để bạn hiền xem xét. hoadaica tôi lấy cấu trúc này từ chứng minh spectral theorem cho trường hợp unbounded operators.
Cho H - kg hilbert. T: H->H: s.odj. operator.
Với http://dientuvietnam...metex.cgi?H_{f} là không gian con của H.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H_{f}=H không phải lúc nào cũng xảy ra (nếu xảy ra thì spectral theorem chứng minh dể dàng). Trong trường hợp không xảy ra = ta có thể tìm được http://dientuvietnam...x.cgi?H_{f_{1}} như http://dientuvietnam...metex.cgi?H_{f}, và cứ tiếp tục như vậy, ta nhận được một họ . Ta cho trong họ không gian này
một thứ tự theo phép . Sau đó áp dụng tiên đề chọn thì họ này sẽ có phần tử lớn nhất, cho là . Khi đó ta lại có một điều bất ngờ là . Cái này bạn hiền kiểm tra lại xem có đúng không nhé.
Nếu như ta lấy ban đâu H sao cho dimH=cardN, thì ta có điều thỏa mãn bạn hiền rồi.

[N.V.Minh]

Bài giải của bạn hiền thì tớ chưa xem nhưng thực sự là không tồn tại . Lí do hết sức " vui nhộn " là tổng trực tiếp của 1 số đếm được các kg hh chiều là kg có số chiều đếm được nên nó không thể là Banach .

[hoadaica]

có thể dùng bằng tiếng Anh thế nào là "đếm được" hay không? Còn tổng trực tiếp của các không gian banach mình nhớ là có thể xác định norm để nó trở thành banach mà?
Bạn hiền có thể giải thích rõ ràng hơn không? Mình hơi chậm hiểu ...
Trong bài của mình H được biểu diễn thành tổng trực tiếp của các không gian banach con, sai chỗ nào vậy?