Chủ đề này có 1 trả lời

[o_chu_cha]

Giải và biện luận phương trình:
$x^{3} + 3ax^{2} + 3(a^{2} - bc)x + ( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc) =0$

[H.Quân- ĐHV]

Giải và biện luận phương trình:
$x^{3} + 3ax^{2} + 3(a^{2} - bc)x + ( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc) =0 $

không khó đâu bạn

giải như thế này
$x^{3} + 3ax^{2} + 3a^{2}x + a^{3} + + b^{3} + c^{3} - 3abc - 3 bcx =0$

$(x+a)^{3} - 3bc (a+ x )+ b^{3} + c^{3} =0 (**)$

đặt $x+a = t$ (**) $ t^{3} + b^{3} + c^{3}- 3bc t = 0$

$ (t+b+c) ( (t-b)^{2} + (t-c)^{2} + (b-c)^{2} ) = 0$ $ (x+a+b+c) ( (x+a-b)^{2} + (x+a-c)^{2} + (b-c)^{2} ) = 0$

biện luận

nếu $b=c$ thì pt có 2 nghiệm$ x= -(a+b+c)$ và$ b-a$

nếu$ b$ khác$ c$ thì pt có nghiệm duy nhất $ x= -(a+b+c)$