Chủ đề này có 63 trả lời

[L Lawliet]

Mấy anh xin thứ lỗi vì dã "đào mộ", hiện nay em đang tìm hiểu về PT bậc 3 gặp ngay TOPIC này thấy khá là lý thú, nóng lòng muốn biết công thức nghiệm bậc 3 của anh quangtien84 thế nhưng sao chưa có vậy(4 năm rồi còn gì - Đúng là múi giờ của anh quangtien84 dài thật 40 ngày=1460 ngày), bây giờ chắc anh Tiến cũng đã publish nó rồi nhỉ ! Anh nào biết công trình khoa học của ảnh up lên cho em tham khảo nhé !!!!!! Sẵn tiện anh nào có công thức nghiệm bậc 3 biểu diễn dạng căn đưa lên cho em nghiên cứu luôn nhé ! Cho em thanks trước

Tìm kiếm trước đi bạn. Tại đây.

[tnguyen178]

Không ý em nói là công thức nghiệm biểu diễn dưới dạng đại số căn bản như R,/,*,+,- như anh quangtien84 nói ấy

[tnguyen178]

Sao công trình to lớn như vậy mà bác google chẳng tìm thấy thông tin gì cả !!!?
Baác quangtien84 ơi mau online đi

[nthoangcute]

Thường thì nếu tìm nghiệm tổng quát của phương trình $x^3+ax^3+bx^2+c=0$ thành các nghiệm chứa tham số thì nó rất lớn và cồng kềnh
VD: Phương trình $x^3+ax^3+bx^2+c=0$ luôn có một nghiệm là:
$$x=\frac{t}{6}+\frac{2}{3}.\frac{a^2-3b}{t}-\frac{a}{3}$$
Với $$t=\sqrt[3]{36ba-108c-8{a}^{3}+12\sqrt {12{b}^{3}-3{a}^{2}{b}^{2}-54abc+81{c}^{2}+12c{a}^{3}}}$$

Do đó, nếu ai đó gặp một bài phương trình bậc ba với các số cho trước, ta sẽ đặt:
$$x=\frac{t}{6}+\frac{2}{3}.\frac{a^2-3b}{t}-\frac{a}{3}$$
với $t$ là ẩn và $a,b$ là các số cho trước của phương trình $x^3+ax^3+bx^2+c=0$
Khi đó ta sẽ tìm được $t$

VD cho dễ hiểu:
Giải phương trình: $$x^3+2x^2-6x+10=0$$
Nháp:

Đặt $x=\frac{t}{6}+\frac{44}{3t}-\frac{2}{3}$
Phương trình đã cho trở thành: $$\frac{t^6+3152t^3+681472}{216t^3}=0$$

Từ đó ta tìm được $t=\sqrt[3]{-1576 \pm 24\sqrt{3129}}$

Thử lại ta thấy $x=\frac{t}{6}+\frac{44}{3t}-\frac{2}{3}$ với $t=\sqrt[3]{-1576 - 24\sqrt{3129}}$ thỏa mãn đề bài

Vậy $$x=\frac{\sqrt[3]{-1576 - 24\sqrt{3129}}}{6}+\frac{44}{3\sqrt[3]{-1576 - 24\sqrt{3129}}}-\frac{2}{3}$$
Nhưng khi dùng CASIO thì thấy phương trình chỉ có một nghiệm thực.
Vậy $$x=\frac{\sqrt[3]{-1576 - 24\sqrt{3129}}}{6}+\frac{44}{3\sqrt[3]{-1576 - 24\sqrt{3129}}}-\frac{2}{3}$$
Giải: Áp dụng Cac-ca-do ta tìm được $x$ là $$x=\frac{\sqrt[3]{-1576 - 24\sqrt{3129}}}{6}+\frac{44}{3\sqrt[3]{-1576 - 24\sqrt{3129}}}-\frac{2}{3}$$
_________________________
Tuy nhiên, một số phương trình bậc 3 có 3 nghiệm !
Khi đó ta đặt $x=2 m \cos \alpha$
Sau đó giải được !!!
_________________________
Thử áp dụng xem !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 20-07-2012 - 21:14