$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}$
$3(a^2+b^2+c^2)$
Một bài hay tặng mấy em
Bắt đầu bởi phuc_90, 19-12-2007 - 20:39
#1
Đã gửi 19-12-2007 - 20:39
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}$ $3(a^2+b^2+c^2)$
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}$
$3(a^2+b^2+c^2)$
#2
Đã gửi 20-12-2007 - 00:44
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 Bài viết
Sĩ quan
Đưa về dạng S.O.S là xong mà Anh Phúc
$ \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}-(a+b+c) \geq 3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 <=> \sum (a-b)^2 (\dfrac{1}{b}-1) \geq 0 $
Đúng vì $ a,b,c \in (0;1)] $
$ \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}-(a+b+c) \geq 3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 <=> \sum (a-b)^2 (\dfrac{1}{b}-1) \geq 0 $
Đúng vì $ a,b,c \in (0;1)] $
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
