Chủ đề này có 4 trả lời

[o_chu_cha]

$1/ CMR : ( 1+ \dfrac{1}{n+1})^{n+1} > ( 1+ \dfrac{1}{n})^{n}$ Với $n$ thuộc $N$.

$2/ a>b>0 , c \geq \sqrt[]{ab} . CMR: \dfrac{c+a}{\sqrt[]{c^{2} + a^{2}}} \geq \dfrac{c+b}{\sqrt[]{c^{2} + b^{2}}} $

$3/ CMR: \dfrac{a}{a.a + b + c} + \dfrac{a}{b.a + b + c} + \dfrac{a}{c.a + b + c} \geq \dfrac{a + b + c}{3} $ với $a, b, c$ là số nguyên dương.

$4/ CMR: n(\sqrt[]{n+1} - 1) < 1 + \dfrac{1}{2} + ... + \dfrac{1}{n}$ và
$n(\sqrt[]{n+1} - 1) < n(1 - \dfrac{1}{n\sqrt[]{n}}) + 1$ với $n$ thuộc $N^{*}$

Em biết là sử dụng Cauchy, nhưng cụ thể thế nào mong mọi người giúp đỡ...

[phandung]

Bài 1 thì dùng bdt Becnuli nhanh hơn cauchy đó

[H.Quân- ĐHV]

Bài 1 thì dùng bdt Becnuli nhanh hơn cauchy đó

thế dùng đạo hàm cho $f(x) = (1+\dfrac{1}{x} ) ^{x}$ không nhanh hơn à tốt nhất là Cm theo yêu cầu của o chu cha nhé dũng .

khá cơ bản !

[dduclam]

$2/ a>b>0 , c \geq \sqrt[]{ab} . CMR: \dfrac{c+a}{\sqrt[]{c^{2} + a^{2}}} \geq \dfrac{c+b}{\sqrt[]{c^{2} + b^{2}}} $

$3/ CMR: \dfrac{a}{a.a + b + c} + \dfrac{a}{b.a + b + c} + \dfrac{a}{c.a + b + c} \geq \dfrac{a + b + c}{3} $ với $a, b, c$ là số nguyên dương.


Em biết là sử dụng Cauchy, nhưng cụ thể thế nào mong mọi người giúp đỡ...

Bài 2: Bình phương 2 vế,nhân lên ta đc: $c(a-b)(c^2-ab)\ge0$. đúng theo gt.

Bài 3: Coi lại đi em. Thử $a=b=c=2$ !

[phandung]

thế dùng đạo hàm cho $f(x) = (1+\dfrac{1}{x} ) ^{x}$ không nhanh hơn à tốt nhất là Cm theo yêu cầu của o chu cha nhé dũng .

khá cơ bản !

Theo ý nguyện của chú Quân thì anh làm thế này
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho n số $1+ \dfrac{1}{n} $ và số 1
Sau đó mũ n+1 hai vế là xong