Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

May bai toan ham lien tuc


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 mathbeginner

mathbeginner

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 11-05-2005 - 17:35

Em có mấy bài toán về hàm liên tục hơi khó, mong các anh chị giúp đỡ:

1. Cho http://dientuvietnam...,1]->[0,1] liên tục và thỏa mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0 và với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc http://dientuvietnam...cgi?[0,1]:
:in n :vdots N*, http://dientuvietnam...tex.cgi?f_{n}(x)=x . Chứng minh rằng: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x.

2. Tìm hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y :delta R :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y :vdots Q :perp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)+f(y) :in Q

3. Tìm hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(x)+f(y)}{2}=\sqrt{\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 12-05-2005 - 09:19


#2 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2005 - 17:39

3. Tìm hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(x)+f(y)}{2}=\sqrt{\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}

cho x=y=0 ta dược f(0)=0
cho y=0 ta được f(x)= tiếp tục nhé

#3 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2005 - 17:43

f(x)= *gttđ{x} R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyendinh_kstn_dhxd: 13-05-2005 - 18:03


#4 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 12-05-2005 - 19:09

Bài 1 và 2 không được rõ ràng, ở bài 1 khái niệm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_n là gì nhỉ, phải chăng là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f^n tức là http://dientuvietnam...x.cgi?f(f(f(...))) (n lần) !? Bài 2 thì mọi ánh xạ có dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=ax+b với a,b hữu tỷ đều thỏa !?
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#5 mathbeginner

mathbeginner

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 14-05-2005 - 20:41

Cảm ơn Nemo đã sửa Latex cho em.
Bài 1 là hàm hợp n lần, nhưng bài này em làm được rồi. Nemo có thể nói rõ cho em bài 2 được không?

#6 Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2005 - 16:00

Em có mấy bài toán về hàm liên tục hơi khó, mong các anh chị giúp đỡ:

1. Cho http://dientuvietnam...,1]->&#091;0,1] liên tục và thỏa mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0 và với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc http://dientuvietnam...cgi?&#091;0,1]:
:) n :D N*, http://dientuvietnam...tex.cgi?f_{n}(x)=x . Chứng minh rằng: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x.

2. Tìm hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y :in R :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y :in Q :D http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)+f(y) :in Q

3. Tìm hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(x)+f(y)}{2}=\sqrt{\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}

2) z=x+y kh đó f(x)+f(z-x) hữu tỷ. Cố định z, hàm g(x)=f(x)+f(z-x)$ liên tục nhận giá trị hữu tỷ ==> hằng số c=c(z) nào đó. Thành thử f(x)+f(z-x)=c . Cho x=z ta được c=f(z)+f(0). Hay f(x)+f(z-x)=f(z)+f(0) với mọi $x,z$. Hàm f(x)-f(0) liên tục cộng tính ==> hằng số ==> f(x)=c+f(0). Từ đó c=0 và do đó mà f(x)=c

Mr Stoke 


#7 Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2005 - 16:13

Em có mấy bài toán về hàm liên tục hơi khó, mong  các anh chị giúp đỡ:

1. Cho http://dientuvietnam...,1]->&#091;0,1] liên tục và thỏa mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0 và với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc http://dientuvietnam...cgi?&#091;0,1]:
:) n :D N*, http://dientuvietnam...tex.cgi?f_{n}(x)=x . Chứng minh rằng: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x.

2. Tìm hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y :in R :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y :in:D  http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)+f(y) :in

3. Tìm hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(x)+f(y)}{2}=\sqrt{\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}

2) z=x+y kh đó f(x)+f(z-x) hữu tỷ. Cố định z, hàm g(x)=f(x)+f(z-x)$ liên tục nhận giá trị hữu tỷ ==> hằng số c=c(z) nào đó. Thành thử f(x)+f(z-x)=c . Cho x=z ta được c=f(z)+f(0). Hay f(x)+f(z-x)=f(z)+f(0) với mọi $x,z$. Hàm f(x)-f(0) liên tục cộng tính ==> hằng số ==> f(x)=c+f(0). Từ đó c=0 và do đó mà f(x)=c

Xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=ax với thì ta có

chà chà chú này nhanh thật, hơi sai sót một chút sửa lại đoạn cuối như sau:

f(x)-f(0) liên tục cộng tính ==> tuyến tính ax+b ==> f(x)=ax+b+f(0) ==> b=0 ==> f(x)=ax.

Mr Stoke 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh