Chủ đề này có 6 trả lời

[mathbeginner]

Em có mấy bài toán về hàm liên tục hơi khó, mong các anh chị giúp đỡ:

1. Cho http://dientuvietnam...,1]->[0,1] liên tục và thỏa mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0 và với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc http://dientuvietnam...cgi?[0,1]:
n N*, http://dientuvietnam...tex.cgi?f_{n}(x)=x . Chứng minh rằng: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x.

2. Tìm hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y R :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y Q http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)+f(y) Q

3. Tìm hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(x)+f(y)}{2}=\sqrt{\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 12-05-2005 - 09:19

[nguyendinh_kstn_dhxd]

3. Tìm hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(x)+f(y)}{2}=\sqrt{\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}

cho x=y=0 ta dược f(0)=0
cho y=0 ta được f(x)= tiếp tục nhé

[nguyendinh_kstn_dhxd]

f(x)= *gttđ{x} R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyendinh_kstn_dhxd: 13-05-2005 - 18:03

[nemo]

Bài 1 và 2 không được rõ ràng, ở bài 1 khái niệm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_n là gì nhỉ, phải chăng là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f^n tức là http://dientuvietnam...x.cgi?f(f(f(...))) (n lần) !? Bài 2 thì mọi ánh xạ có dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=ax+b với a,b hữu tỷ đều thỏa !?

[mathbeginner]

Cảm ơn Nemo đã sửa Latex cho em.
Bài 1 là hàm hợp n lần, nhưng bài này em làm được rồi. Nemo có thể nói rõ cho em bài 2 được không?

[Mr Stoke]

Em có mấy bài toán về hàm liên tục hơi khó, mong các anh chị giúp đỡ:

1. Cho http://dientuvietnam...,1]->[0,1] liên tục và thỏa mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0 và với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc http://dientuvietnam...cgi?[0,1]:
n N*, http://dientuvietnam...tex.cgi?f_{n}(x)=x . Chứng minh rằng: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x.

2. Tìm hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y R :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y Q http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)+f(y) Q

3. Tìm hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(x)+f(y)}{2}=\sqrt{\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}

2) z=x+y kh đó f(x)+f(z-x) hữu tỷ. Cố định z, hàm g(x)=f(x)+f(z-x)$ liên tục nhận giá trị hữu tỷ ==> hằng số c=c(z) nào đó. Thành thử f(x)+f(z-x)=c . Cho x=z ta được c=f(z)+f(0). Hay f(x)+f(z-x)=f(z)+f(0) với mọi $x,z$. Hàm f(x)-f(0) liên tục cộng tính ==> hằng số ==> f(x)=c+f(0). Từ đó c=0 và do đó mà f(x)=c

[Mr Stoke]

Em có mấy bài toán về hàm liên tục hơi khó, mong  các anh chị giúp đỡ:

1. Cho http://dientuvietnam...,1]->[0,1] liên tục và thỏa mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0 và với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc http://dientuvietnam...cgi?[0,1]:
n N*, http://dientuvietnam...tex.cgi?f_{n}(x)=x . Chứng minh rằng: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x.

2. Tìm hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y R :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y Q    http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)+f(y) Q 

3. Tìm hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(x)+f(y)}{2}=\sqrt{\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}

2) z=x+y kh đó f(x)+f(z-x) hữu tỷ. Cố định z, hàm g(x)=f(x)+f(z-x)$ liên tục nhận giá trị hữu tỷ ==> hằng số c=c(z) nào đó. Thành thử f(x)+f(z-x)=c . Cho x=z ta được c=f(z)+f(0). Hay f(x)+f(z-x)=f(z)+f(0) với mọi $x,z$. Hàm f(x)-f(0) liên tục cộng tính ==> hằng số ==> f(x)=c+f(0). Từ đó c=0 và do đó mà f(x)=c

Xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=ax với thì ta có

chà chà chú này nhanh thật, hơi sai sót một chút sửa lại đoạn cuối như sau:

f(x)-f(0) liên tục cộng tính ==> tuyến tính ax+b ==> f(x)=ax+b+f(0) ==> b=0 ==> f(x)=ax.