Chủ đề này có 4 trả lời

[rainbowknight129]

1)cho $0\leq y \leq x \leq1$.
Chung minh rang : $x\sqrt{y} -y\sqrt{x} \leq \dfrac{1}{4}$
2)cho $x,y,z>0$. Chung minh rang
$(\dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{z^3}+\dfrac{z^3}{x^3} \geq (\dfrac{x^2}{y^2}+ \dfrac{y^2}{z^2} + \dfrac{z^2}{x^2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 11-01-2008 - 13:09

[Non_Stop]

1)cho $0\leq y \leq x \leq1$.
Chung minh rang : $x\sqrt{y} -y\sqrt{x} \leq \dfrac{1}{4}$
2)cho $x,y,z>0$. Chung minh rang
$(\dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{z^3}+\dfrac{z^3}{x^3} \geq (\dfrac{x^2}{y^2}+ \dfrac{y^2}{z^2} + \dfrac{z^2}{x^2})$

Bài 2 CBS+AM-GM thui,có bài tổng quát mà.

[dduclam]

1)cho $0\leq y \leq x \leq1$.
Chung minh rang : $x\sqrt{y} -y\sqrt{x} \leq \dfrac{1}{4}$

Dự bị ĐH năm 2004. AM-GM đơn giản lém

[rainbowknight129]

Dự bị ĐH năm 2004. AM-GM đơn giản lém

dung roi. Bai nay la du bi dai hoc. So cac ban chê đề bai nay de nen da pót bài 2 kho hon chut xiu. À, cho hoi, AM-GM nghia la gi vay?

[Non_Stop]

dung roi. Bai nay la du bi dai hoc. So cac ban chê đề bai nay de nen da pót bài 2 kho hon chut xiu. À, cho hoi, AM-GM nghia la gi vay?

Là BĐT Cauchy đó!AM-GM nghĩa là Althetic Mean-Geometric Mean (hình như là thế)
Bài 2 hình như còn dễ hơn bài 1 nữa.
$(\dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{z^3}+\dfrac{z^3}{x^3})(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}) \geq (\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2})^2$
$(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2})(1+1+1) \geq (\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})^2$
$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \geq 3$
Từ 3 điều trên suy ra đpcm.Hoặc có thể đặt:$a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{x}$ rồi với điều kiện:$a+b+c \geq 3$ có thể dùng trực tiếp Holder để suy ra đpcm (y hệt cái trước làm tắt chút thôi)
Hình như cũng có thể dùng BĐT Trung Bình (cái này mình ko rành lắm)
PS:Anh Lâm khóai xì-pam chỗ con nít thế à? Đố anh biết em là ai!