Chủ đề này có 5 trả lời

[HUYVAN]

Khóa ngày: 22/12/2007
Thời gian: 180 phút.
Đề:
Bài 1: Tìm giá trị của $m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
$\left\{ \begin{array}{1} x^2+7x-8<0 \\ m^2x>(3m-2)x+2 \end{array} \right $

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^6+\dfrac{1}{x^4}$, với $x\neq 0$

Bài 3: Xác định giá trị của $a$ để phương trình sau có nghiệm lớn hơn $1$
$(3-a)x+3+a=\sqrt{x^2-1}$

Bài 4: Trong mặt phẳng cho $n$ điểm $A_1, A_2, ..., A_n (n\geq 1)$ và một vectơ $a$ cố định. Tìm đường thẳng $(d)$ nhận vectơ $a$ làm vectơ chỉ phương sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ $n$ điểm $A_1, A_2, ..., A_n$ đến $(d)$ là nhỏ nhất.

Bài 5: Tìm đa thức $f(x)=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ khi $2008a^2+2007b^2$ đạt giá trị lớn nhất và $|f(x)|\leq 1$ với mọi $x\in[-1; 1]$

Bài 6: Tìm các số tự nhiên có tổng bằng $2008$ mà tích của chúng là lớn nhất.

[duca1pbc]

Khóa ngày: 22/12/2007
Thời gian: 180 phút.
Đề:
Bài 1: Tìm giá trị của $m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
$\left\{ \begin{array}{1} x^2+7x-8<0 \\ m^2x>(3m-2)x+2 \end{array} \right $

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^6+\dfrac{1}{x^4}$, với $x\neq 0$

Bài 3: Xác định giá trị của $a$ để phương trình sau có nghiệm lớn hơn $1$
$(3-a)x+3+a=\sqrt{x^2-1}$

Bài 4: Trong mặt phẳng cho $n$ điểm $A_1, A_2, ..., A_n (n\geq 1)$ và một vectơ $a$ cố định. Tìm đường thẳng $(d)$ nhận vectơ $a$ làm vectơ chỉ phương sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ $n$ điểm $A_1, A_2, ..., A_n$ đến $(d)$ là nhỏ nhất.

Bài 5: Tìm đa thức $f(x)=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ khi $2008a^2+2007b^2$ đạt giá trị lớn nhất và $|f(x)|\leq 1$ với mọi $x\in[-1; 1]$

Bài 6: Tìm các số tự nhiên có tổng bằng $2008$ mà tích của chúng là lớn nhất.

Đây là thi chi anh HV?
1.Xét khoảng của pt đầu rồi tìm điều kiện m ở pt 2
2.Phân tích rồi xài AM-GM
3.Lấy$ f'(x)$ rồi xét a để $f' \le 0 \forall x$
làm cho hay

[Non_Stop]

Bài 2:
$\dfrac{x^6}{2}+\dfrac{x^6}{2}+\dfrac{1}{3x^4}+\dfrac{1}{3x^4}+\dfrac{1}{3x^4} \geq 5.\sqrt[5]{108}$
BÀI 6:Chia 2008 làm 2 phần bắng nhau sẽ có tích lớn nhất vì 2 là số nguyên dương gần số e nhất mà là ước của 2008.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pephuc_93: 12-01-2008 - 00:05

[FOOL90]

đề này chọn đội tuyển luôn à HV !

[FOOL90]

còn 2 bài 4 và 5 nữa nhỉ .
Bài 5.
*)Đặt$ f(1)=m;f(-1)=n;f(0)=p$
=> $|m|;|n|;|p| \in [0;1]$
=> $|m-p| \leq 2$ ( dấu = khi và chỉ khi $m=1;p=-1$)
$|n-p| \leq 2$ ( dấu = khi và chỉ khi $n=1;p=-1$)
$|\dfrac{m+n}{2} -p| \leq 2$ (dấu = khi và chỉ khi $m=n=1 ; p=-1 $)


*)Ta tính được $a= \dfrac{m+n}{2} -p$ ; $b= \dfrac{m-n}{2}$ ;$ c= p$;
$\Rightarrow P=2008.a^2 + 2007.b^2 =2007.(a^2 +b^2) + a^2 $
$=\dfrac{2007}{2} (( a+b)^2 + (a-b)^2 ) + a^2 $
$=\dfrac{2007}{2} ( m-p)^2 + (n-p)^2 ) + (\dfrac{m+n}{2} -p)^2 \leq \dfrac {2007}{2} .(2^2 +2^2 ) + 2^2 =2008.4$
$\Rightarrow \ \ P \leq 2008.4$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi$ m=n=1; p=-1 $hay$ a=2;b=0;c=-1$.

Khi đó $f(x) = 2.x^2 -1 $
khi $|x| \leq 1 $ đặt $x=cos t \Rightarrow f(x)=cos 2t => |f(x)| \leq 1 \forall |x| \leq 1.$
Vậy bài toán cho ta nghiệm duy nhất $f(x)=2.x^2 -1 \forall x \in \mathbb{R}$

Bài 4.
Xét các điểm $A_i (i=\bar{1,n})$ trong hệ tọa độ DECARTE vuông góc.
Giả sử $A_i(x_i;y_i) \forall i=\bar{1,n};$
$\vec{a}(p,q)$ => $\forall d $ nhận $\vec{a}(p,q)) $ là vecto chỉ phương có dạng : $(d) : qx -p.y + c = 0 ( c \in R).$
Bình phương khoảng cách từ $A_i$ đến $(d)$ là : $ \dfrac{(q.x_i - p.y_i +c)^2}{p^2 +q^2 }$
=> tổng bình phương khoẳng cách = $S =\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{(q.x_i - p.y_i +c)^2}{p^2 +q^2 }$
Đến đây xét pt bậc 2 của c . ( Đưa về bài toán : Cho $ f© = m.C^2 + n.C+p $; tìm min $ f© $ ==> quen thuộc ).

[HUYVAN]

Uh, đề này chọn đội luôn.
Với đề kiểu này năm nay có 1 bạn nữ 11 giải được 19,5.