Ngày thi:11/1/2008
Thời gian:150 phút
Bài 1:Cho 2 số thực $a;b$ thỏa mãn điều kiện $ab+a+b=3$.Chứng minh:
$\dfrac{3a}{b+1}+\dfrac{3b}{a+1}+\dfrac{ab}{a+b} \leq a^2+b^2+\dfrac{3}{2}$
Bài 2:
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lẻ;a là số tự nhiên và n là số tự nhiên thỏa mãn $2^p+3^p=a^n$ thì $n=1$
Bài 3:
Giả sử đa thức $P(x)=x^{2008}+a_1x^{2007}+a_2x^{2006}+...+a_{2007}x+a_{2008}$ có 2008 nghiệm thực.CMR:
$2007a_1^2 \geq 4016a_2$
Bài 4:
Chứng minh rằng trong $53$ số nguyên dương khác nhau có tổng không vượt quá $2008$ luôn chọn được 2 số có tổng bằng $53$
Bài 5:
Cho tam giác ABC nhọn ,không cân tại $A$,nội tiếp ĐTR $(O)$.Tiếp tuyến với $(O)$ tại $A$ cắt BC tại $S.SO$ theo thứ tự cắt $AB;AC$ tại $E;F.M;N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB;AC$.Chứng minh rằng $AO;EN;FM$ đồng quy
P/s:Hôm nay làm chán quá,bỏ cả bài 5
