Chủ đề này có 10 trả lời

[gà học toán]

Với $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác thì ta có bất đẳng thức sau
$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c} \leq \dfrac{3}{1+2\sqrt[3]{pr^2}}$
bài toán này nếu đưa về p,R,r thì vế tráicó dạng như sau
$ \dfrac{3+4p+3r^2+p^2}{1+2p+p^2+r^2+(1+p)2R^2}$
bài toán này là 1 bài toán rất khó , thực ra dc biến đổi từ bdt sau với trường hợp n=3
http://toanthpt.net/forums/showthread.php?t=4093
tất nhiên bdt mà tôi nêu ra ở toanthpt chưa chắc đã đúng,chỉ có thể khẳng định dc nó đúng với n=3,4,6,8 thôi ,chưa giải quyết dc triệt để ,và cũng có phản ví dụ cho trường hợp n=7
nhưng cácbanj hãy thử nghĩ xem vì dù sao đây cũng là 1 bdt rất hay ,nếu ko ai giải dc tổng quát thì hãy cứ thử giải quyết trường hợp riêng xem sao ,ngay cả trường hợp riêng thì vẫn là 1 bài siêu khó
đối với trường hợp n=3 nếu có bác nào giải dc bằng p,R,r thì mình xin bái làm sư phụ luôn

@gà học toán: cho dù nó là 1 bài toán "siêu khó" nhưng có thể khó với bạn còn đối với người khác nó lại ko khó (số người coi bài này ko khó cũng chả ít đâu), vì vậy nên chú ý thái độ của bạn. Đọc vào người ta sẽ nghĩ đây là một lời thách thức đấy !? Thân!



xin lỗi,vì ko biết gõ latex nên admin nào chỉnh sửa hộ em cái cho bà con dễ đọc tí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 13-01-2008 - 19:06

[zaizai]

mình chả khoái bdt hình học nên nếu bạn cho cái dạng đại số thì mình sẽ thử xem sao

[10maths_tp0609]

Với $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác thì ta có bất đẳng thức sau
$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c} \leq \dfrac{3}{1+2\sqrt[3]{pr^2}}$
bài toán này nếu đưa về p,R,r thì vế tráicó dạng như sau
$ \dfrac{3+4p+3r^2+p^2}{1+2p+p^2+r^2+(1+p)2R^2}$
bài toán này là 1 bài toán rất khó , thực ra dc biến đổi từ bdt sau với trường hợp n=3
http://toanthpt.net/forums/showthread.php?t=4093
tất nhiên bdt mà tôi nêu ra ở toanthpt chưa chắc đã đúng,chỉ có thể khẳng định dc nó đúng với n=3,4,6,8 thôi ,chưa giải quyết dc triệt để ,và cũng có phản ví dụ cho trường hợp n=7
nhưng cácbanj hãy thử nghĩ xem vì dù sao đây cũng là 1 bdt rất hay ,nếu ko ai giải dc tổng quát thì hãy cứ thử giải quyết trường hợp riêng xem sao ,ngay cả trường hợp riêng thì vẫn là 1 bài siêu khó
đối với trường hợp n=3 nếu có bác nào giải dc bằng p,R,r thì mình xin bái làm sư phụ luôn

@gà học toán: cho dù nó là 1 bài toán "siêu khó" nhưng có thể khó với bạn còn đối với người khác nó lại ko khó (số người coi bài này ko khó cũng chả ít đâu), vì vậy nên chú ý thái độ của bạn. Đọc vào người ta sẽ nghĩ đây là một lời thách thức đấy !? Thân!
xin lỗi,vì ko biết gõ latex nên admin nào chỉnh sửa hộ em cái cho bà con dễ đọc tí

Heron: $S^2=p^2r^2=\dfrac{a+b+c}{2}pr^2=\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{16}$
Từ đây: $pr^2=\dfrac{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{8}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c} \leq \dfrac{3}{1+2\sqrt[3]{\dfrac{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{8}}}$
Đặt $x=\dfrac{b+c-a}{2},y=\dfrac{c+a-b}{2},z=\dfrac{a+b-c}{2}$
Thay vào bất đẳng thức tương đương:
$\dfrac{1}{y+z+1}+\dfrac{1}{z+x+1}+\dfrac{1}{x+y+1} \le \dfrac{3}{1+2\sqrt[3]{xyz}}$
Đến đây thì,..., thử $x=1,y=8,z=343$ hay $a = 351, b = 344, c = 9$ thì ....
Không biết thiếu điều kiện gì không!
Off tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 10maths_tp0609: 13-01-2008 - 20:37

[Non_Stop]

Heron: $S^2=p^2r^2=\dfrac{a+b+c}{2}pr^2=\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{16}$
Từ đây: $pr^2=\dfrac{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{8}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c} \leq \dfrac{3}{1+2\sqrt[3]{\dfrac{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{8}}}$
Đặt $x=\dfrac{b+c-a}{2},y=\dfrac{c+a-b}{2},z=\dfrac{a+b-c}{2}$
Thay vào bất đẳng thức tương đương:
$\dfrac{1}{y+z+1}+\dfrac{1}{z+x+1}+\dfrac{1}{x+y+1} \le \dfrac{3}{1+2\sqrt[3]{xyz}}$
Đến đây thì,..., thử $x=1,y=8,z=343$ hay $a = 351, b = 344, c = 9$ thì ....
Không biết thiếu điều kiện gì không!
Off tiếp.

a,b,c là 3 cạnh tam giác mà anh (hình như anh hơi vội rồi)
@gà học tóan:có thể bài tóan của anh(chị) hay nhưng còn nhiều bài hay hơn nhiều,cho nên đừng đặt tiêu đề như thế gây phản cảm...

[tanpham90]

a,b,c là 3 cạnh tam giác mà anh (hình như anh hơi vội rồi)
@gà học tóan:có thể bài tóan của anh(chị) hay nhưng còn nhiều bài hay hơn nhiều,cho nên đừng đặt tiêu đề như thế gây phản cảm...

Đâu sao đâu em ! Phản VD với $x,y,z$ mà , nhưng cũng không cần phức tạp thế , cho hai thằng bằng $1$ rồi thằng kia tiến ra vô cực thì cũng vẫn sai mà ! Bài này mà đố Việt Anh thì vui phết !

[gà học toán]

nhầm,post thiếu điều kiện
đáng ra là phải tìm k sao cho với mọi p k thì bất đẳng thức đó đúng
sorry
còn đặt tên như thế cũng chẳng gây phản cảm gì cả ,vì thật sự là thế ,tất cả đều đúng như tiêu đề cả ,nghỉa là nếu các bác ko giải dc thì việt anh sẽ giải ,ổng nói thế
còn dạng thật sự của nó thì các bác tự tìm ,đơn giản thôi ,a,b,c là 3 cạnh tam giác thì
a=x+y;b=y+z;c=z+x (x,y,z dương ) ,từ đó sẽ có được bất đẳng thức dạng gốc
chú 10math đã tìm dc rồi đấy
bài này tui cũng đã nói với việt anh rồi (tất nhiên là ko thiếu điều kiên như ở đây ) ,nên anh tanpham ko cần phải nói móc
còn 6 ngày nữa!!!!
to zaizai :tui ko nói đây ko phải là 1 lời thách thức ,còn ai ko coi nó là 1 bài siêu khó thì kệ họ,nhưng nếu nói đây ko phải là 1 bài khó thì chí ít cũng phải đưa ra 1 lời giải chứ ko thể chỉ nói suông dc ,hoặc phải có ý tưởng về bài toán tổng (cái link của toanthpt.net đó),bây giờ,cũng chưa cần thiết ai phải giải tổng quát nhưng hãy thử giải với trường hợp 5 số đi

thân!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gà học toán: 14-01-2008 - 19:21

[zaizai]

ngay cả cái đề cũng ko post cho tử tế thì đánh đấm gì đc mời bạn post cụ thể cho cái, còn ko thì chả ai giải đc

[Bùi Việt Anh]

Bài này có một em hỏi anh nhưng anh lười nên bảo cứ post lên DDTH, sẽ có nhiều người giải được còn nếu mọi người cũng lười thì anh sẽ giải. Bài toán với 5 biến như sau :
Cho a,b,c,d,e [0,1] .CMR :
$ \dfrac{1}{1+a+b} + \dfrac{1}{1+b+c} + \dfrac{1}{1+c+d} + \dfrac{1}{1+d+e} + \dfrac{1}{1+e+a} \leq \dfrac{5}{1+ 2\sqrt[5]{abcde} } $

Bài này đối với học sinh lớp 10 đúng là khó thật nhưng ko có vấn đề gì lắm với zaizai,10maths mà đặc biệt là tanpham (chỉ xét những người trong topic này).
Anh cũng đã xem qua rồi,ta có thể giảm biến bằng 1 thủ thuật khá đơn giản. Ba bước tổng quát để giải những bài kiểu này :
B1 : CM với n = 4
B2 : Đưa 5 biến về : 1 tổng của 4 biến và 1 phân thức chỉ chứa biến còn lại.
B3 : Áp dụng B1 và qua phép đặt ẩn đưa về bài toán với 2 biến.
Với bài toán tổng quát giải tương tự.Bước 3 cũng là bước xác định xem n đúng với những giá trị nào.

@ To all : mấy em hỏi bài này mới học lớp 10 nên có gì ko phải mọi người nên thông cảm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 15-01-2008 - 11:28

[Bùi Việt Anh]

Vừa tranh thủ xem kĩ hơn bài này thì mới thấy nó khó hơn những gì đã nghĩ. Bài này khá chặt nên cứ theo 3 bước trên thì B3 sẽ bị ngược dấu. Khắc phục điều này cũng vất vả phết. Lâu lắm rồi DDTH mới có bài BDT nên tôi muốn các bạn giải thử nó trước khi post lời giải. Một chút gợi ý :
Giả sử e = min { a,b,c,d,e}
TH1 : d a thì ta CM được rằng VT đạt max khi e d a c b
TH2 : d a thì VT đạt max khi e a d b c

Vì bài này chặt nên việc sắp xếp thứ tự các biến là tương đối quan trọng. Vì ko có nhiều thời gian nên cách làm của tôi khá dài. Hi vọng sẽ được nhìn thấy một lời giải đẹp từ các bạn trẻ!

[zaizai]

http://batdangthuc.n...hread.php?t=184

Lời giải cho trường hợp n=3 theo quan điểm của em thì bài này chả khó lắm đâu. n=5 cũng giải quyết ngon lành bằng dồn biến

[Bùi Việt Anh]

n=5 so với n=4 là một trời một vực đấy chứ đừng nói so với n=3. Nếu thấy TH n=5 dễ thì ko cần phải học BĐT nữa đâu
zaizai thử post lời giải bằng dồn biến lên xem? check kĩ đi nhé!