Olympic Toán QT-1983-Một thắc mắc.
#1
Đã gửi 13-05-2005 - 09:01
CMR:
http://dientuvietnam...gi?F=a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)>=0.
Tùy thuộc vào việc người ta yêu hay ghét mà thôi.
#2
Đã gửi 13-05-2005 - 12:01
#3
Đã gửi 13-05-2005 - 14:57
chỉ là tôi có một thắc mắc nhỏ thôi.
cứ làm đi đã
Tùy thuộc vào việc người ta yêu hay ghét mà thôi.
#4
Đã gửi 14-05-2005 - 09:02
lẽ nào ta phải dự đoán dấu bằng.trong trường hợp này rất khó.
Không ai bàn luận gì sao?
Tùy thuộc vào việc người ta yêu hay ghét mà thôi.
#5
Đã gửi 17-05-2005 - 10:16
Theo phản xạ tự nhiên ta thường cho a=b=c và có được F=0, lấy một giá trị khác chẳng hạn a=b c dễ thấy F > 0. Vậy dự đoán Min F=0 cũng không đến nỗi phức tạp.nếu đề cho là TÌM MIN thì sao. lẽ nào ta phải dự đoán dấu bằng.trong trường hợp này rất khó.
#6
Đã gửi 17-05-2005 - 17:56
#7
Đã gửi 24-05-2005 - 07:27
Đặt
x= ;
y= ;
z=
x,y,z>0 và a = z+y; b= x+z; c= x+y.
Biểu thức đã cho có thể viết lại:
2xyz( + +
Dễ có:
- 2
=> 2x + ) = + y
Tương tự thu được 2BĐT như trên cho y,z.
Cộng lại:
=> + + -x-y-z 0
Vậy min = 0.
Dấu "=" có: ABC đều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_nkht: 26-05-2005 - 17:07
#8
Đã gửi 31-05-2005 - 13:51
giả sử khi đó biến đổi vế trái ta được
#9
Đã gửi 31-05-2005 - 16:46
Đây chính là lời giải độc đáo nhất của kỳ thi của một học sinh 14 tuổi (không nhớ rõ nước nào - Chú này đoạt HCV năm đó !)tôi có một lời giải khác cho bài đó ,các bạn xem thử
giả sử khi đó biến đổi vế trái ta được
#10
Đã gửi 02-06-2005 - 15:15
#11
Đã gửi 12-06-2005 - 08:38
"Cậu bé" ấy bây giờ là một GS danh tiếng ở Đức Leeb Bernhard. Các bạn có thể tìm gặp ông ở đây http://www.mathemati...rsonen/leeb.phpcậu bé này đạt điểm tối đa với lời giải độc đáo nhất (ngắn nhất),cậu bé ấy 14 tuổi và là người nước LB Đức
Nói thêm rằng, khi chọn bài này, trong 1 tiếng đồng hồ, các trưởng đòan không ai giải được (thầy Lê Hải Châu kể lại như vậy). Cách giải đáp án là đặt a = x+y ... Cách này rất tự nhiên (khử điều kiện) tuy nhiên cách giải của Leeb quả là độc đáo. Năm đó, Leeb không những đọat giải đặc biệt mà còn đọat huy chương vàng với số điểm 42/42. Leeb đánh bóng bàn rất hay, thông thạo tiếng Anh, tiếng Pháp và cuối cùng ... tán gái rất siêu.
#12
Đã gửi 24-06-2005 - 11:03
Đây là 1 biến đổi rất độc đáo nhưng lại rất khó nghĩ ra..Bạn nào có 1 lời giải tự nhiên hơn ko??tôi có một lời giải khác cho bài đó ,các bạn xem thử
giả sử khi đó biến đổi vế trái ta được
#13
Đã gửi 24-06-2005 - 17:04
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
#14
Đã gửi 24-06-2005 - 17:17
Câu cuối này chắc bịa ra (nghe cho nó có khí thế, tức là tụi học Maths cũng đa tài, cũng chả kém cạnh gì ai, đừng bác nào dựa vào cái câu đó mà tự hào về việc học Toán nhá rồi nghĩ mình tán gái cũng 'siêu' thật thì hỏng ) chắc hồi học sinh ông này có nhiều cô hâm mộ...thế thôi."Năm đó, Leeb không những đọat giải đặc biệt mà còn đọat huy chương vàng với số điểm 42/42. Leeb đánh bóng bàn rất hay, thông thạo tiếng Anh, tiếng Pháp và cuối cùng ... tán gái rất siêu.cậu bé này đạt điểm tối đa với lời giải độc đáo nhất (ngắn nhất),cậu bé ấy 14 tuổi và là người nước LB Đức
Lời giải của ông người Đức kia 1) ông có cảm giác Toán học tốt 2) là ông ý gặp may. Nhưng giờ ông ý là giáo sư rồi, nên chắc phải là cái 1).
Lời giải a = x + y là lối suy nghĩ của người có kinh nghiệm rồi, nhìn nhận vấn đề rộng hơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 24-06-2005 - 17:26
Anh là hòn ngọc sáng trong...
#15
Đã gửi 24-12-2005 - 14:44
#16
Đã gửi 02-01-2006 - 10:45
tương đươngCho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.
CMR:
http://dientuvietnam...gi?F=a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)>=0.
#17
Đã gửi 02-01-2006 - 10:54
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh