Chủ đề này có 16 trả lời

[tkhtn]

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.
CMR:
http://dientuvietnam...gi?F=a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)>=0.

[PHTH2005]

Xin hãy lưu ý rằng Với x,y,z >0 thì (x+y,y+z,z+x) là 3cạnh trong tam giác

[tkhtn]

Nói như bạn cứ như tôi không làm được bài này ấy!
chỉ là tôi có một thắc mắc nhỏ thôi.
cứ làm đi đã

[tkhtn]

Bài này có vẻ như là chia cả hai vế cho abc rồi biến đổi tương đương là hữu hiệu nhất nhưng nếu đề cho là TÌM MIN thì sao.
lẽ nào ta phải dự đoán dấu bằng.trong trường hợp này rất khó.

Không ai bàn luận gì sao?

[nemo]

nếu đề cho là TÌM MIN thì sao. lẽ nào ta phải dự đoán dấu bằng.trong trường hợp này rất khó.

Theo phản xạ tự nhiên ta thường cho a=b=c và có được F=0, lấy một giá trị khác chẳng hạn a=b c dễ thấy F > 0. Vậy dự đoán Min F=0 cũng không đến nỗi phức tạp.

[lehoan]

Vấn đề tìm min thì rõ ràng là dễ đoán là 0 vi nếu giá trị nhỏ nhất là M<0 ta nhân với a,b,c vớiT>0 bất kì thì ta có ngay M.T<T.

[tk14nkt]

Hèm, tui có cách tìm min:
Đặt
x= ;
y= ;
z=
x,y,z>0 và a = z+y; b= x+z; c= x+y.
Biểu thức đã cho có thể viết lại:
2xyz( + +
Dễ có:
- 2
=> 2x + ) = + y
Tương tự thu được 2BĐT như trên cho y,z.
Cộng lại:
=> + + -x-y-z 0
Vậy min = 0.
Dấu "=" có: ABC đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_nkht: 26-05-2005 - 17:07

[euler]

tôi có một lời giải khác cho bài đó ,các bạn xem thử
giả sử khi đó biến đổi vế trái ta được

[nemo]

tôi có một lời giải khác cho bài đó ,các bạn xem thử
giả sử khi đó biến đổi vế trái ta được

Đây chính là lời giải độc đáo nhất của kỳ thi của một học sinh 14 tuổi (không nhớ rõ nước nào - Chú này đoạt HCV năm đó !)

[euler]

cậu bé này đạt điểm tối đa với lời giải độc đáo nhất (ngắn nhất),cậu bé ấy 14 tuổi và là người nước LB Đức

[namdung]

cậu bé này đạt điểm tối đa với lời giải độc đáo nhất (ngắn nhất),cậu bé ấy 14 tuổi và là người nước LB Đức

"Cậu bé" ấy bây giờ là một GS danh tiếng ở Đức Leeb Bernhard. Các bạn có thể tìm gặp ông ở đây http://www.mathemati...rsonen/leeb.php

Nói thêm rằng, khi chọn bài này, trong 1 tiếng đồng hồ, các trưởng đòan không ai giải được (thầy Lê Hải Châu kể lại như vậy). Cách giải đáp án là đặt a = x+y ... Cách này rất tự nhiên (khử điều kiện) tuy nhiên cách giải của Leeb quả là độc đáo. Năm đó, Leeb không những đọat giải đặc biệt mà còn đọat huy chương vàng với số điểm 42/42. Leeb đánh bóng bàn rất hay, thông thạo tiếng Anh, tiếng Pháp và cuối cùng ... tán gái rất siêu.

[EROS_CUPID]

tôi có một lời giải khác cho bài đó ,các bạn xem thử
giả sử khi đó biến đổi vế trái ta được

Đây là 1 biến đổi rất độc đáo nhưng lại rất khó nghĩ ra..Bạn nào có 1 lời giải tự nhiên hơn ko??

[hoacomay]

Lời giải của Phuc_nkht là lời giải của đáp án và là lời giải hết sức tự nhiên!

[tnk]

cậu bé này đạt điểm tối đa với lời giải độc đáo nhất (ngắn nhất),cậu bé ấy 14 tuổi và là người nước LB Đức

"Năm đó, Leeb không những đọat giải đặc biệt mà còn đọat huy chương vàng với số điểm 42/42. Leeb đánh bóng bàn rất hay, thông thạo tiếng Anh, tiếng Pháp và cuối cùng ... tán gái rất siêu.

Câu cuối này chắc bịa ra (nghe cho nó có khí thế, tức là tụi học Maths cũng đa tài, cũng chả kém cạnh gì ai, đừng bác nào dựa vào cái câu đó mà tự hào về việc học Toán nhá rồi nghĩ mình tán gái cũng 'siêu' thật thì hỏng ) chắc hồi học sinh ông này có nhiều cô hâm mộ...thế thôi.

Lời giải của ông người Đức kia 1) ông có cảm giác Toán học tốt 2) là ông ý gặp may. Nhưng giờ ông ý là giáo sư rồi, nên chắc phải là cái 1).

Lời giải a = x + y là lối suy nghĩ của người có kinh nghiệm rồi, nhìn nhận vấn đề rộng hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 24-06-2005 - 17:26

[Kakalotta]

Nói thật, chả hiểu sao ông ta lại có thể nghĩ ra cách giải quái quỉ như thế, hoàn toàn chả tự nhiên chút nào cả. Chắc là phải có một cái moti\vation nào đó chứ.

[ctlhp]

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.
CMR:
http://dientuvietnam...gi?F=a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)>=0.

tương đương

[ghjk]

bai nay ta co the gia su a.b.c la 3 canh cua mot tam giac ngoai tiep duong tron thi cach giai rat doc dao(hinh nhu co may dong a)