Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chào mừng sự trở lại của VI!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Nguyễn-Dũng-TN

Nguyễn-Dũng-TN

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 25-01-2008 - 17:18

Chào mừng sự trở lại của VI: http://www.batdangthuc.net/forum/
Cho $a,b,c>0,a+b+c=3$. CMR:
$\sum \dfrac{a+2b^2}{a+2c^2} \ge 3$

#2 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 26-02-2008 - 19:27

$ \sum \dfrac{a+2b^2}{a+2c^2} \geq \dfrac{(2(a^2+b^2+c^2)+3)^2}{ \sum (a+2b^2)(a+2c^2)} \geq 3$
$\Rightarrow 4( \sum a^2)^2+9 \sum a^2 \geq 6 \sum ac(a+c)+12 \sum a^2b^2$
Mà $4( \sum a^2)^2\geq 12 \sum a^2b^2$
Có $9(a^2+b^2+c^2)=3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=3(a^3+b^3+c^3+ac(a+c)+bc(b+c)+ca(c+a))$
Nên $9+9 \sum a^2-6 \sum ac(a+c)\geq 3(a^3+b^3+c^3+3abc- \sum ac(a+c)) \geq 0$
Đã xong.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh