Chào mừng sự trở lại của VI: http://www.batdangthuc.net/forum/
Cho $a,b,c>0,a+b+c=3$. CMR:
$\sum \dfrac{a+2b^2}{a+2c^2} \ge 3$
Chào mừng sự trở lại của VI!
Bắt đầu bởi Nguyễn-Dũng-TN, 25-01-2008 - 17:18
#1
Đã gửi 25-01-2008 - 17:18
#2
Đã gửi 26-02-2008 - 19:27
$ \sum \dfrac{a+2b^2}{a+2c^2} \geq \dfrac{(2(a^2+b^2+c^2)+3)^2}{ \sum (a+2b^2)(a+2c^2)} \geq 3$
$\Rightarrow 4( \sum a^2)^2+9 \sum a^2 \geq 6 \sum ac(a+c)+12 \sum a^2b^2$
Mà $4( \sum a^2)^2\geq 12 \sum a^2b^2$
Có $9(a^2+b^2+c^2)=3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=3(a^3+b^3+c^3+ac(a+c)+bc(b+c)+ca(c+a))$
Nên $9+9 \sum a^2-6 \sum ac(a+c)\geq 3(a^3+b^3+c^3+3abc- \sum ac(a+c)) \geq 0$
Đã xong.
$\Rightarrow 4( \sum a^2)^2+9 \sum a^2 \geq 6 \sum ac(a+c)+12 \sum a^2b^2$
Mà $4( \sum a^2)^2\geq 12 \sum a^2b^2$
Có $9(a^2+b^2+c^2)=3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=3(a^3+b^3+c^3+ac(a+c)+bc(b+c)+ca(c+a))$
Nên $9+9 \sum a^2-6 \sum ac(a+c)\geq 3(a^3+b^3+c^3+3abc- \sum ac(a+c)) \geq 0$
Đã xong.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh