Đến nội dung

Hình ảnh

Chào mừng sự trở lại của VI!

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyễn-Dũng-TN

Nguyễn-Dũng-TN

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
Chào mừng sự trở lại của VI: http://www.batdangthuc.net/forum/
Cho $a,b,c>0,a+b+c=3$. CMR:
$\sum \dfrac{a+2b^2}{a+2c^2} \ge 3$

#2
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
$ \sum \dfrac{a+2b^2}{a+2c^2} \geq \dfrac{(2(a^2+b^2+c^2)+3)^2}{ \sum (a+2b^2)(a+2c^2)} \geq 3$
$\Rightarrow 4( \sum a^2)^2+9 \sum a^2 \geq 6 \sum ac(a+c)+12 \sum a^2b^2$
Mà $4( \sum a^2)^2\geq 12 \sum a^2b^2$
Có $9(a^2+b^2+c^2)=3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=3(a^3+b^3+c^3+ac(a+c)+bc(b+c)+ca(c+a))$
Nên $9+9 \sum a^2-6 \sum ac(a+c)\geq 3(a^3+b^3+c^3+3abc- \sum ac(a+c)) \geq 0$
Đã xong.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh