Đến nội dung

Hình ảnh

giúp mình bài này nhé

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Đạt

Đạt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
x^4 - (m+1)x^2 + 2m + 1 = 0

định m để phương trình có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đạt: 26-01-2008 - 15:24


#2
mysterious

mysterious

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

x^4 - (m+1)x^2 + 2m + 1 = 0 (1)

định m để phương trình có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng


+/Đặt $ t=x^2 (t\geq0) $

$ (1) \Leftrightarrow t^2-(m+1)t+2m+1=0(2)$

+/Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt(2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt:

$ \Leftrightarrow \left{\begin{delta >0}\\{S>0}\\{P>0}$

$ \Leftrightarrow \left{\begin{m^2-6m-3>0}\\{m+1>0}\\{2m+1>0}$

$ \Leftrightarrow \left{\begin{3-2\sqrt{3}<m<3+2\sqrt{3}}\\{m>-1}\\{m>-\dfrac{1}{2}$$ \Leftrightarrow 3-2\sqrt{3}<m<3+2\sqrt{3}$

+/Gọi 2 nghiệm pt(2) là $ t_1;t_2$ và giả sử $ t_1>t_2$

+/Khi đó các nghiệm của pt(1) lần lượt từ bé đến lớn là $ -sqrt{t_2} ; \sqrt{t_1} ; \sqrt{t_1} ; \sqrt{t_2} $. Để các nghiệm này lập thành cấp số cộng thì:

$\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}=\sqrt{t_1}-(-\sqrt{t_1)$

hay $ t_2=9t_1$.

+/Lại theo định lí Viet thì:

$\left{\begin{t_1+t_2=m+1}\\{t_1t_2=2m+1}\\{t_2=9t_1}$

+/ Biến đổi hệ ta được:

$ \dfrac{(m+1)^2}{100}=\dfrac{2m+1}{9}$

$ \Leftrightarrow 9m^2-182m-91=0$

$ \Leftrightarrow \left{\begin{m_1=\dfrac{91-10\sqrt{91}}{9}\\{m_2=\dfrac{91+10\sqrt{91}}{9}}$

+/Cả 2 nghiệm đều ko thỏa mãn, vậy ko có m.

#3
mysterious

mysterious

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
Đúng ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mysterious: 31-01-2008 - 21:43


#4
Đạt

Đạt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
đúng rồi bạn
nhưng còn 1 cách khác để giải
cho t_{1} > t_{2}
:sqrt{ t_{1} } - :sqrt{ t_{2} } = 2 :sqrt{ t_{2} }

#5
xigaj

xigaj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Em không muốn bắt lỗi đâu ~ ♥
Nhưng ... cái đề bài là gì thế ?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh