Đến nội dung

Hình ảnh

Học kì 1 K11 toán HUS

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
knight-ctscht

knight-ctscht

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
Bài 2 : Cho (X,d) là không gian metric compact . Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) :D x khac y . chứng minh rằng :
a) :D a :perp X sao cho d(a,f(a)) :D d(x,f(x)) :sum x :frac{a}{b} X
b) a= f(a)
c) Tìm tất cả x :in X sao cho x=f(x)
TÂM HỒN VÔ ĐỊNH, BAY KHẮP CÀN KHÔN
I can fly without wings

#2
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Cái này là ánh xạ co.Dễ thấy $ f(x) $ liên tục đều nên hàm $ T(x)=d(x,f(x)) $ là hàm liên tục trên $ X $
Giả sử $ f $ không tồn tại điểm bất động thì $ T(x)>0 $ với mọi $ x $.Mặt khác nó là không gian metric compact nên tồn tại $ r= T(x_0)= inf T(x) >0 $
Đặt $ y=f(x_0) $ thì suy ra $ d(y,f(y))<d(x_0,f(x_0))=r $ (vô lí)
Từ đó tồn tại điểm bất động và điểm này là duy nhất.

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#3
mathnd

mathnd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Cho (X,d) là không gian metric, Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) :D x khac y .

ánh xạ f như trên được gọi là ánh xạ co yếu.
T

#4
mathnd

mathnd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Bài 2 : Cho (X,d) là không gian metric compact . Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) :D x khac y . chứng minh rằng :
a) :B) a :Rightarrow X sao cho d(a,f(a)) :D d(x,f(x)) :D x :Rightarrow X
b) a= f(a)
c) Tìm tất cả x :in X sao cho x=f(x)

Câu cuối mới hay nha.
d)$x_1\in X $ bất kỳ chứng minh dãy $x_{n+1}:=f(x_n)$ hội tụ đến điểm bất động của $f$
T

#5
ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Câu cuối mới hay nha.
d)$x_1\in X $ bất kỳ chứng minh dãy $x_{n+1}:=f(x_n)$ hội tụ đến điểm bất động của $f$

$ d(f(x_{n}),x_{n})<b^{n-1}.d(x_{1},f(x_{1})$ trong đó $ b<1$ là số lớn nhất trong các $ d(x_{k}.f(x_{1}))/d(x_{k-1}.f(x_{k-1}))$

hoặc ta chứng minh đây là dãyco6si thì có thể vừa ra cả sự hội tụ vừa ra cả điểm bđ

#6
mathnd

mathnd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

$ d(f(x_{n}),x_{n})<b^{n-1}.d(x_{1},f(x_{1})$ trong đó $ b<1$ là số lớn nhất trong các $ d(x_{k}.f(x_{1}))/d(x_{k-1}.f(x_{k-1}))$

Giải thích rõ cái đoạn trên xem nào?
T




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh