Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Học kì 1 K11 toán HUS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 knight-ctscht

knight-ctscht

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Đến từ:K11- ĐHKHTN - ĐHQG - Hà nội
  • Sở thích:suy tư , ảo mộng, thử thách, niềm tin, hy vọng ........

Đã gửi 26-01-2008 - 20:24

Bài 2 : Cho (X,d) là không gian metric compact . Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) :D x khac y . chứng minh rằng :
a) :D a :perp X sao cho d(a,f(a)) :D d(x,f(x)) :sum x :frac{a}{b} X
b) a= f(a)
c) Tìm tất cả x :in X sao cho x=f(x)
TÂM HỒN VÔ ĐỊNH, BAY KHẮP CÀN KHÔN
I can fly without wings

#2 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 28-01-2008 - 15:48

Cái này là ánh xạ co.Dễ thấy $ f(x) $ liên tục đều nên hàm $ T(x)=d(x,f(x)) $ là hàm liên tục trên $ X $
Giả sử $ f $ không tồn tại điểm bất động thì $ T(x)>0 $ với mọi $ x $.Mặt khác nó là không gian metric compact nên tồn tại $ r= T(x_0)= inf T(x) >0 $
Đặt $ y=f(x_0) $ thì suy ra $ d(y,f(y))<d(x_0,f(x_0))=r $ (vô lí)
Từ đó tồn tại điểm bất động và điểm này là duy nhất.

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#3 mathnd

mathnd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 27-02-2008 - 00:52

Cho (X,d) là không gian metric, Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) :D x khac y .

ánh xạ f như trên được gọi là ánh xạ co yếu.
T

#4 mathnd

mathnd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 29-02-2008 - 00:11

Bài 2 : Cho (X,d) là không gian metric compact . Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) :D x khac y . chứng minh rằng :
a) :B) a :Rightarrow X sao cho d(a,f(a)) :D d(x,f(x)) :D x :Rightarrow X
b) a= f(a)
c) Tìm tất cả x :in X sao cho x=f(x)

Câu cuối mới hay nha.
d)$x_1\in X $ bất kỳ chứng minh dãy $x_{n+1}:=f(x_n)$ hội tụ đến điểm bất động của $f$
T

#5 ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TP.HCM
  • Sở thích:Maths , football (InterMilan&amp;Ger), reading scientific books ,

Đã gửi 29-02-2008 - 22:50

Câu cuối mới hay nha.
d)$x_1\in X $ bất kỳ chứng minh dãy $x_{n+1}:=f(x_n)$ hội tụ đến điểm bất động của $f$

$ d(f(x_{n}),x_{n})<b^{n-1}.d(x_{1},f(x_{1})$ trong đó $ b<1$ là số lớn nhất trong các $ d(x_{k}.f(x_{1}))/d(x_{k-1}.f(x_{k-1}))$

hoặc ta chứng minh đây là dãyco6si thì có thể vừa ra cả sự hội tụ vừa ra cả điểm bđ

#6 mathnd

mathnd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 01-03-2008 - 00:26

$ d(f(x_{n}),x_{n})<b^{n-1}.d(x_{1},f(x_{1})$ trong đó $ b<1$ là số lớn nhất trong các $ d(x_{k}.f(x_{1}))/d(x_{k-1}.f(x_{k-1}))$

Giải thích rõ cái đoạn trên xem nào?
T




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh