Đến nội dung

Hình ảnh

HSG Quốc Gia 2008


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 75 trả lời

#1
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
LỚP 12 THPT NĂM 2008


Câu 1:Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình (ẩn $x,y$) sau:
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^3=29\\log_{3}x.log_{2}y=1\end{array}\right.$
Câu 2:Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ .Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $
Câu 3:Đặt $m=2007^{2008}$.Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n mà $n<m$ và $n(2n+1)(5n+2)$ chia hết cho m?
Câu 4:Cho dãy số thực $(x_n)$ được xác định như sau:
$x_1=0,x_2=2$ và $x_{n+2}=2^{-x_n}+\dfrac{1}{2}$ với mọi $n=1,2,3...$
Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi $n \leftrightarrow +\infty $.Hãy tìm giới hạn đó
Câu 5:Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm tối đa 2008 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ số 9?
Câu 6:Cho x,y,z là các số thực không âm ,đôi một khác nhau.Chứng minh rằng
$(xy+yz+zx)(\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2})\geq 4$
Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào?
Câu 7:Cho tam giác ABC,trung tuyến AD.Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AD.Xét điểm M nằm trên d.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MB,MC.Đường thẳng đi qua E và vuông góc với d cắt đường thẳng AB ở P,đường thẳng đi qua F và vuông góc với d cắt đường thẳng AC ở Q.CMR đường thẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định ,khi điểm M di động trên đường thẳng d.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo thanh van: 29-01-2008 - 12:23

Quy ẩn giang hồ

#2
PLURIREGULAR

PLURIREGULAR

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
LỚP 12 THPT NĂM 2008


Câu 1:Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình (ẩn $x,y$) sau:
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^3=29\\log_{3}x.log_{2}y=1\end{array}\right.$
Câu 2:Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ .Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $
Câu 3:Đặt $m=2007^{2008}$.Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n mà $n<m$ và $n(2n+1)(5n+2)$ chia hết cho m?
Câu 4:Cho dãy số thực $(x_n)$ được xác định như sau:
$x_1=0,x_2=2$ và $x_{n+2}=2^{-x_n}+\dfrac{1}{2}$ với mọi $n=1,2,3...$
Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi $n \leftrightarrow +\infty $.Hãy tìm giới hạn đó
Câu 5:Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm tối đa 2008 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ số 9?
Câu 6:Cho x,y,z là các số thực không âm ,đôi một khác nhau.Chứng minh rằng
$(xy+yz+zx)(\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2})\geq 4$
Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào?
Câu 7:Cho tam giác ABC,trung tuyến AD.Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AD.Xét điểm M nằm trên d.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MB,MC.Đường thẳng đi qua E và vuông góc với d cắt đường thẳng AB ở P,đường thẳng đi qua F và vuông góc với d cắt đường thẳng AC ở Q.CMR đường thẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định ,khi điểm M di động trên đường thẳng d.

Khong biet nam nay tinh hinh cac doi lam bai the nao nhey?

#3
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
Links nè
Problems 1
Problems 2
Problems 3
Problems 4
Problems 5
Problems 6
Problems 7
Quy ẩn giang hồ

#4
ketcuong

ketcuong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
không biết mọi người làm thế nào nhỉ. Mình làm chán quá mọi người thử viết suy nghĩ của mình về đề toán và cách giải đi

#5
tanpham90

tanpham90

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
Tinh hinh the nao roi ? Thanh Pho Ho Chi Minh cao nhat la PTNK voi 5.5/7 . Con tinh hinh chung la 4/7 :@)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanpham90: 29-01-2008 - 13:34

Chuyên toán ----- ĐHSP-TPHCM ----- 05-08

#6
FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
tinh` trạng chung ! Okie ! ÔN THI ĐH
Take it easy

#7
time

time

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
các bác nêu cụ thể tình hình hơn đi

liệu có ai làm hết không nhỉ
Axiom - Atom - Quantum
I Will come back.

#8
duytungct

duytungct

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Đề năm nay hay thật! Toàn tính toán!

#9
t_toan

t_toan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Câu 4:Cho dãy số thực $(x_n)$ được xác định như sau:
$x_1=0,x_2=2$ và $x_{n+2}=2^{-x_n}+\dfrac{1}{2}$ với mọi $n=1,2,3...$
Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi $n \leftrightarrow +\infty $.Hãy tìm giới hạn đó


Bài 4: Mình làm thế này..

Dễ dàng chứng minh rằng $0<x_n<\dfrac{3}{2}$ bằng cách áp dụng tính nghịch biến của hàm số $f(x)=2^{-x}+\dfrac{1}{2}$.

Sau đó bằng quy nạp ta sẽ chứng minh nhận định sau:

Với mọi $n>0$ ta có ta luôn có $x_{4n}<1$, $x_{4n+1}<1$ và $x_{4n+2}>1$, $x_{4n+3}>1$.

Sau đó ta sẽ chứng minh rằng từng dãy con sẽ là dãy số đơn điệu... (Cái này post sau nhé!). Sau đó suy ra giới hạn của các dãy $x_{4n}, x_{4n+1}, x_{4n+2}, x_{4n+3}$ là $1$. Theo định lý giới hạn về dãy con ta suy ra $limx_n=1$...!!?

Híc, tỉnh Đồng Tháp tình hình cũng không mấy gì khả quan lắm. Có thể là 4/7... Còn mấy tỉnh khác thì sao (xin cho biết tình hình...), các bạn làm tốt chứ... Kết quả sẽ có vào đầu tháng 3. Có thể sẽ được cập nhật tại Website Bộ GD&ĐT

Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???

#10
Jet_Li

Jet_Li

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
Hồi hộp thật đấy,mình làm có 4,5 bài.
Các bạn nêu tình hình lên đi,không biết có ai làm hết không nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jet_Li: 29-01-2008 - 17:52


#11
FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
Đề thi năm nay khó hơn năm ngoái nhiều (theo đánh giá chủ quan của mình ),hai lần trong phòng thi là 2 lần khác nhau .
đề năm ngoái không cần suy nghĩ nhiều lắm , chỉ cần mở tốc lực là OK ,còn đề năm nay thì ....không biết nói thế nào ,vì mình dùng hết các mánh khóe rồi mà cũng chỉ dc có vậy ! Không tiếc.
Take it easy

#12
ronaldomu

ronaldomu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
Bài 3 mình đã post tại đây: http://www.toanthpt....read.php?t=6206

#13
tanpham90

tanpham90

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

Đề thi năm nay khó hơn năm ngoái nhiều (theo đánh giá chủ quan của mình ),hai lần trong phòng thi là 2 lần khác nhau .
đề năm ngoái không cần suy nghĩ nhiều lắm , chỉ cần mở tốc lực là OK ,còn đề năm nay thì ....không biết nói thế nào ,vì mình dùng hết các mánh khóe rồi mà cũng chỉ dc có vậy ! Không tiếc.

Bao nhiêu tiểu xảo chơi hết rồi mà cũng chỉ có vậy nên cũng không có gì phải tiếc nữa ! Nhưng dù gì cũng pải nói đề thế này mới đúng là quốc gia :pi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanpham90: 29-01-2008 - 18:10

Chuyên toán ----- ĐHSP-TPHCM ----- 05-08

#14
FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
Thật à !
Take it easy

#15
changkhothuychung

changkhothuychung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
Đề kinh quá , trường mình cao nhất cũng 5/7 thôi , mình chỉ 4 chắc rớt rồi , mà hình như có rất nhiều 4 ! Nhưng biết nói sao được sức người có vậy :pi ! Hoc lý hóa thôi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi changkhothuychung: 29-01-2008 - 18:39


#16
CT-dhsphcm

CT-dhsphcm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
Sao từ sáng đến giờ toàn thấy ai cũng bi quan thế nhỉ :pi
4/7 bài mà người ta còn nghĩ là rớt , huống chi mình có 3 bài , về quê chăn vịt thôi !

#17
FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
những con người lạc quan vẫn đang say trong niềm vui.
Take it easy

#18
Duck_Pro

Duck_Pro

    Impossible = I'm Possible

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
Bi quan là phải thôi. Thái Nguyên năm nay cao nhất hình như là 5/7 nhưng cũng ko khả quan lắm. Đề này công nhận hay thiệt.
Hình đã gửi

#19
math man

math man

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
thế đã có đề ngày thi thứ 2 chưa?
ai có thì post lên đi

#20
tanpham90

tanpham90

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
Co thi ngày mai nữa à :pi ! Thi co 1 ngay thôi bạn
Chuyên toán ----- ĐHSP-TPHCM ----- 05-08




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh