Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Câu 6 VMO 2008


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#21 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 30-01-2008 - 23:56

cũng đại loại là dạng đó cả mà anh :D nói chung thì dạng bài này luôn giảm về 2 biến khi cho 1 thằng bằng 0 cả :D Bài này mà lôi Iran 96 vào thì chắc vừa làm xong bài bdt là nộp bài mất :D

#22 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-02-2008 - 01:31

hehe,thế mà cái bài của ku zaizai Văn cứ nhìn qua tưởng là giống với bài của anh Đào Hải Long nên không đọc nữa,không ngờ là bài thi QG và lời giải của anh Khuê lại đơn giản đến thế

Đừng dại mà giải theo cách này em ạ, anh thấy nó chẳng có gì hay ho cả. Cái đấy lúc trước anh post lên cốt chỉ để "dọa" zaizai thôi :D
Còn một lời giải rất ngắn khác, nhưng rất tự nhiên, tương tự như ở đây http://www.mathlinks...ic.php?t=185614 , nhưng dễ hơn, bởi vì công đoạn cuối chỉ Cô-si cho 2 số là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 02-02-2008 - 01:46

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#23 titikid91yb

titikid91yb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên Yên Bái
  • Sở thích:ồ là lá..mình thích làm toán nhất là hình học và bđt và yêu thích câu lạc bộ ARSENALhttp://i108.photobucket.com/albums/n9/PDatK40SP/hamtChienthangcuaDT9.jpg%5b/IMG%5d

Đã gửi 03-02-2008 - 17:22

thực ra tớ nhầm đấy, nhưng mà sửa lại cũng dễ thôi. ta giả sử z là số bé nhất rồi chứng minh f(x,y,z) >=f(x,y,0). công đoạn cuối cũng dùng am-gm cho 2 số là xong
Hình đã gửi
Trời đã cho ta một trí thông minh tuyệt vời...
Mới 3 tuổi đã biết cười,biết nói...
Lên lớp 5 đã thuộc làu bảng chữ cái,chữ số...
Vừa vào cấp 3 đã làm cả trường chuyên kinh ngạc khi đã thành thạo tất cả các phép toán cộng,trừ,nhân,chia...
Tương lai đang chờ đón ta...
Nguyễn Duy Cương,toánTK17 chuyên nguyễn tất thành,yên bái

#24 kingkong774

kingkong774

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 16-02-2008 - 08:19

còn cach nữa theo tư tương của anh Cẩn
GS x=min{x,y,z}
y=x+a;z=x+b
thế vào có thêm đánh giá nhỏ là ra(4 dòng)

#25 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2008 - 22:28

thực ra tớ nhầm đấy, nhưng mà sửa lại cũng dễ thôi. ta giả sử z là số bé nhất rồi chứng minh f(x,y,z) >=f(x,y,0). công đoạn cuối cũng dùng am-gm cho 2 số là xong

Nhưng điều quan trọng không phải là sửa được hay không, mà là bạn đã nộp bài :geq

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#26 sieuthamtu_sieudaochit

sieuthamtu_sieudaochit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-04-2009 - 16:05

Cho x,y,z là các số thực không âm ,đôi một khác nhau.Chứng minh rằng
$(xy+yz+zx)[\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}]\geq 4$
Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào?

Đáp án của BTC
Giả sử $z>y>x\ge 0$

Đặt $y=x+a;z=x+a+b;a,b>0$. BĐT cần c/m trở thành:

$F(x,a,b)=[3x^2+2(2a+b)x+a(a+b)](\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{(a+b)^2})$

$\ge a(a+b)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{(a+b)^2})$ (do $x\ge 0$)

$=2+\dfrac{a(a+b)}{b^2}+\dfrac{b^2}{a(a+b)}\ge 4$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0;a(a+b)=b^2\Leftrightarrow x=0;\dfrac{y}{z}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieuthamtu_sieudaochit: 27-04-2009 - 16:06

[TEX] [/TEX]
Cái này là gì thế nhỉ

#27 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 27-04-2009 - 16:15

Đáp án của BTC
Giả sử $z>y>x\ge 0$

Đặt $y=x+a;z=x+a+b;a,b>0$. BĐT cần c/m trở thành:

$F(x,a,b)=[3x^2+2(2a+b)x+a(a+b)](\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{(a+b)^2})$

$\ge a(a+b)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{(a+b)^2})$ (do $x\ge 0$)

$=2+\dfrac{a(a+b)}{b^2}+\dfrac{b^2}{a(a+b)}\ge 4$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0;a(a+b)=b^2\Leftrightarrow x=0;\dfrac{y}{z}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$

Đây cũng là cách của đáp án của Bộ đã có trên THTT :D

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#28 sieuthamtu_sieudaochit

sieuthamtu_sieudaochit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-05-2009 - 13:14

Đây cũng là cách của đáp án của Bộ đã có trên THTT :)

Em có ghi là đáp án của BTC đó
[TEX] [/TEX]
Cái này là gì thế nhỉ

#29 võ tá sơn

võ tá sơn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Đến từ:Đức Lâm_Đức thọ _Hà Tĩnh
  • Sở thích:thích học toán<br />thương bố mẹ

Đã gửi 11-05-2009 - 11:19

Bài này thấy giống với bái trong cuốn Sáng Tạo BDT của Phạm Kim Hùng.
Các bạn xem lại nhé!
Đề ra ko có chút biến hóa j cả.

www.tranphuht.com

Một chút gì bối rối
Thoáng qua trong mắt ai
Ngỡ như là ngày mai
Mùa xuân đến rồi đó
Để cho ai nỗi nhớ...


#30 Hungghgv

Hungghgv

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học hình và đi tổ ong :v

Đã gửi 01-08-2020 - 16:12

Giả sử $z=min{x;y;z}$

Đặt $x=z+a;y=z+b.\left ( a;b>0;a\neq b \right )$
Thay vào BĐT ban đầu ta được BĐT mới cần c/m :
$[(z+a)(z+b)+z(z+a)+z(z+b)](\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a-b)^2})\geq 4$

Thật vậy $VT=(3z^2+2z(a+b)+ab)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a-b)^2})\geq ab(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a-b)^2})$
$=\frac{(a-b)^2}{ab}+\frac{ab}{(a-b)^2}+2\geq 4$

Dấu = xảy ra khi $ab=(a-b)^2;z=0....$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hungghgv: 01-08-2020 - 16:13





4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh