Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình nghiệm nguyên: $ \left\{\begin{array}{l}x-y-z=-3 \\x^2-y^2-z^2=1\end{array}\right. $

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nguoinhonhat

nguoinhonhat

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
$ \left\{\begin{array}{l}x-y-z=-3 \\x^2-y^2-z^2=1\end{array}\right. $
--------------------------------------
P/S: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề bài viết.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 13:16


#2
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
$ \left\{\begin{array}{l}x-y-z=-3 \\x^2-y^2-z^2=1\end{array}\right. $

$\left\{\begin{array}{l}x-y-z=-3 (1) \\x^2-y^2-z^2=1(2)\end{array}\right.$
$(1)\Leftrightarrow x=y+z-3$
$\Rightarrow x^{2}=y^{2}+z^{2}+9+2yz-6y-6z$
Từ (1) và (2) ta có:
yz-3y-3z+4=0
$\Leftrightarrow y(z-3)-3(z-3)-5=0$
$\Leftrightarrow (z-3)(y-3)=5$
Từ đây ta có 4 hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
y-3=5 & \\
z-3=1 &
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
y-3=1 & \\
z-3=5 &
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
y-3=-5 & \\
z-3=-1 &
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
y-3=-1 & \\
z-3=-5 &
\end{matrix}\right.$
Giải ra ta được các nghiệm (x;y;z)=(9;8;4),(9;4;8),(-3;-2;2),(-3;2;-2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 15-07-2012 - 18:22


#3
defaw

defaw

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
$ \left\{\begin{array}{l}x-y-z=-3 \\x^2-y^2-z^2=1\end{array}\right. $
Giải: Ta có: $x-y+3=z$, thay vào phương trình thứ hai, ta được:
$x^2-y^2=z^2+1\Leftrightarrow x^2-y^2=(x-y+3)^2+1\Leftrightarrow y^2+3x-3y-xy+5=0$
$\Leftrightarrow y^2-y(3+x)+(3x+5)=0$.
Ta cần có $\Delta = (x+3)^2-4(3x+5) = k^2$, giải ra ta được $x=9$ hoặc $x=-3$.
Với giá trị của $x=9$ thì $y=2$(loại) hoặc $y=10$(loại).
Với giá trị của $x=-3$ thì $y=2$(thỏa mãn)($z=-2$) hoặc $y=-2$(thỏa mãn)($z=2$).
$\cdot (x;y;z)\in (-3;2;-2),(-3;-2;2)$.
-Bài làm em sai :)
Em tính nhầm, $x=9$ thì phải suy ra $y=8$($z=4$) hoặc $y=4$($z=8$).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi defaw: 15-07-2012 - 18:43





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh