Chủ đề này có 6 trả lời

[Bình minh]

CM: Trong 18 số nguyên dương liên tiếp , không thể chia thành
2 nhóm sao cho tích mỗi nhóm bằng nhau.

[doulce]

Trong 18 số nguyên liên tiếp luôn chọn được 1 số nguyên tố cùng nhau với 17 số
còn lại.

[Mr Stoke]

hừm cách làm của doublce xem ra cũng tạm ổn. Đây là hướng khác:

1) Nếu có một số chia hết cho 19 thì chỉ có đúng một mà thồi ==> không thể

2) Nếu tất cả ko chia hết cho 19 thì các số đó là hệ thặng dư thu gọn mod 19 nên ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2\equiv1\cdot2\cdots18 với a= tích của 1 tập.

==> -1 là chính phương mod 19 ==> 19 có dạng 4t+1 ==> mâu thuẫn.

Qua cách làm này hy vọng các bạn sẽ thấy được bóng dáng của bài toán tổng quát.


Thân.

[Mr Stoke]

Trong 18 số nguyên liên tiếp luôn chọn được 1 số nguyên tố cùng nhau với 17 số
còn lại.

Có trường hợp số đó =1, xem ra chỉ có cách thử trực tiếp theo cách này???

[K09]

Kết quả tổng quát sau khá kinh điển và khó

Chứng minh rằng tích của m số nguyên dương liên tiếp (m>1) không là lũy thừa bậc lớn hơn 1 của một số nguyên dương.

Bài này đã được chứng minh bởi Edos .

[lehoan]

Anh K09 có thể post lời giải không?

[K09]

Tạm thời tổng quát theo ý bác MrStoke

Cho p là số nguyên tố dạng 4k+3. Chứng minh rằng trong p-1 số tự nhiên liên tiếp không thể phân thành hai nhóm có tích bằng nhau.

Chứng minh sử dụng định lý Wilson và chú ý.

Không tồn tại số nguyên http://dientuvietnam...metex.cgi?a^2 1 chia hết cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?4k 3)


DDTH