CM: Trong 18 số nguyên dương liên tiếp , không thể chia thành
2 nhóm sao cho tích mỗi nhóm bằng nhau.
Một bài toán hay!
Bắt đầu bởi Bình minh, 15-05-2005 - 09:26
#1
Đã gửi 15-05-2005 - 09:26
#2
Đã gửi 15-05-2005 - 09:48
Trong 18 số nguyên liên tiếp luôn chọn được 1 số nguyên tố cùng nhau với 17 số
còn lại.
còn lại.
--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#3
Đã gửi 15-05-2005 - 20:11
hừm cách làm của doublce xem ra cũng tạm ổn. Đây là hướng khác:
1) Nếu có một số chia hết cho 19 thì chỉ có đúng một mà thồi ==> không thể
2) Nếu tất cả ko chia hết cho 19 thì các số đó là hệ thặng dư thu gọn mod 19 nên ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2\equiv1\cdot2\cdots18 với a= tích của 1 tập.
==> -1 là chính phương mod 19 ==> 19 có dạng 4t+1 ==> mâu thuẫn.
Qua cách làm này hy vọng các bạn sẽ thấy được bóng dáng của bài toán tổng quát.
Thân.
1) Nếu có một số chia hết cho 19 thì chỉ có đúng một mà thồi ==> không thể
2) Nếu tất cả ko chia hết cho 19 thì các số đó là hệ thặng dư thu gọn mod 19 nên ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2\equiv1\cdot2\cdots18 với a= tích của 1 tập.
==> -1 là chính phương mod 19 ==> 19 có dạng 4t+1 ==> mâu thuẫn.
Qua cách làm này hy vọng các bạn sẽ thấy được bóng dáng của bài toán tổng quát.
Thân.
Mr Stoke
#4
Đã gửi 16-05-2005 - 10:00
Có trường hợp số đó =1, xem ra chỉ có cách thử trực tiếp theo cách này???Trong 18 số nguyên liên tiếp luôn chọn được 1 số nguyên tố cùng nhau với 17 số
còn lại.
Mr Stoke
#5
Đã gửi 22-01-2006 - 10:06
Kết quả tổng quát sau khá kinh điển và khó
Chứng minh rằng tích của m số nguyên dương liên tiếp (m>1) không là lũy thừa bậc lớn hơn 1 của một số nguyên dương.
Bài này đã được chứng minh bởi Edos .
Chứng minh rằng tích của m số nguyên dương liên tiếp (m>1) không là lũy thừa bậc lớn hơn 1 của một số nguyên dương.
Bài này đã được chứng minh bởi Edos .
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
#6
Đã gửi 22-01-2006 - 10:10
Anh K09 có thể post lời giải không?
#7
Đã gửi 22-01-2006 - 10:11
Tạm thời tổng quát theo ý bác MrStoke
Cho p là số nguyên tố dạng 4k+3. Chứng minh rằng trong p-1 số tự nhiên liên tiếp không thể phân thành hai nhóm có tích bằng nhau.
Chứng minh sử dụng định lý Wilson và chú ý.
Không tồn tại số nguyên http://dientuvietnam...metex.cgi?a^2 1 chia hết cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?4k 3)
DDTH
Cho p là số nguyên tố dạng 4k+3. Chứng minh rằng trong p-1 số tự nhiên liên tiếp không thể phân thành hai nhóm có tích bằng nhau.
Chứng minh sử dụng định lý Wilson và chú ý.
Không tồn tại số nguyên http://dientuvietnam...metex.cgi?a^2 1 chia hết cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?4k 3)
DDTH
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh