VÀI Ý KIẾN VỀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN QUỐC GIA NĂM 2008
Sau đây tôi xin có một số ý kiến nhận xét về đề thi HSGQG môn Toán năm 2008. Tôi xin nhận xét lần lượt từng bài.
Bài 1: Đây là một bài toán cơ bản, cách giải thông thường là dùng phương pháp hàm số. Đối với hệ này ta kết hợp với việc đặt ẩn phụ dẫn đến việc xét hàm f(t) = lnt.ln(29-t). Có lẽ nhiều học sinh sẽ giải được đúng kết quả là 2 cặp nghiệm (song thời gian không dưới 25’).
Nhận xét: Nếu người ra đề chịu khó suy nghĩ thêm thì có thể thay số 29 ở phương trình đầu bởi số 17 thì bài toán hay hơn (bởi khi đó cần so sánh
và ln9.ln8)Bài 2: Bài toán này theo tôi là dễ nhất, chỉ cần dựng hình bình hành AEDC, chứng minh tứ giác EBDM nội tiếp, từ đó suy ra nó là hình thang cân là xong.
Nhận xét: Bài này những học sinh giỏi hình học phẳng chỉ làm trong mươi lăm phút. Bài này không xứng tầm với một đề thi HSGQG. Song nếu người ra đề chú ý hơn một tý thì không nên giới hạn góc
nhọn. Bởi vì trong mọi người hợp thì tỷ số 
, kể cả trường hợp đặc biệt = 
, khi đó M trùng với đỉnh C.Bài 3:
Nhận xét: Bài này trong biểu điểm là 2 điểm (thấp nhất trong 7 bài) song tôi cho đây là bài số học tương đối khó. Để đi đến đáp số phải tìm câu trả lời về số nghiệm của các phương trình nghiệm nguyên, dẫn đến giải các phương trình đồng dư, thí dụ như
, với 
(1) hay phương trình 
, với k lẻ và 
(2)…Việc chứng minh mỗi phương trình (1),(2) ,… có duy nhất một nghiệm bắt buộc học sinh phải nắm rất chắc về lý thuyết đồng dư, đặc biệt là học sinh phải biết sử dụng thành thạo các tính chất về lớp các thặng dư đầy đủ. Tôi chắc rằng rất ít học sinh có đáp số đúng về bài toán này (Đáp số: 9 số, kể cả n = 0). Để hoàn thành bài toán này một học sinh vào loại giỏi cũng phải mất hàng tiếng đồng hồ.Bài 4:
Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về dãy, kiểu bài này có trong các tài liệu viết về dãy. Tôi chắc rằng nhiều học sinh biết dùng phương pháp hàm số để phân ra các dãy riêng hội tụ và tìm giới hạn chung của dãy. Cái khó nhất của bài toán là sử dụng tính đơn điệu giảm và liên tục của hàm số f(x) =
để chứng minh các cặp dãy, chẳng hạn http://i72.photobucket.com/albums/i193/ThaiHp139/HSGQG2008/p4_2.jpg , có cùng một giới hạn, từ đó dẫn đến việc giải phương trình: http://i72.photobucket.com/albums/i193/ThaiHp139/HSGQG2008/p4_3.jpg để tìm ra giới hạn bằng 1. Để trình bày hoàn chỉnh bài toán học sinh cũng phải mất không dưới 30’.Bài 5:
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp không phải là quá khó. Song để có một lời giải đúng, chặt chẽ, một kết quả chính xác đòi hỏi học sinh phải có một kiến thức rất sâu mà chắc chắn. Các lập luận chính xác để đưa ra công thức đúng trong từng trường hợp không phải là thấy ngay. Tôi tin chắc rằng rất ít học sinh có chính xác kết quả. Để giải xong bài này những học sinh giỏi cũng phải mất hàng tiếng đồng hồ.
(Đáp số: http://i72.photobucket.com/albums/i193/ThaiHp139/HSGQG2008/p5_1.jpg)
Bài 6:
Nhận xét: Đây là bài toán dễ, chỉ cần chứng minh bất đẳng thức trung gian sau: http://i72.photobucket.com/albums/i193/ThaiHp139/HSGQG2008/p6_1.jpg Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu ì=” xảy ra khi z=0, http://i72.photobucket.com/albums/i193/ThaiHp139/HSGQG2008/p6_2.jpg
Bài 7:
Nhận xét: Đây là bài hình phẳng nếu giải bằng phương pháp thuần túy hình học theo tôi là khó. Phải dùng đến phương pháp tọa độ là bất đắc dĩ. Bằng cách chọn hệ tọa độ hợp lý: Lấy trung điểm BC là gốc hệ tọa độ, trục tung là đường thằng qua A ta có lời giải của bài toán. Lời giải của bài toán lúc này chỉ còn là những kỹ thuật tính toán, dáng dấp của bài toán ôn thi Đại học. Lời giải của bài toán này mất đi cái vẻ đẹp mang tính đặc thù của bài toán hình học, nhất là bài toán hình học phẳng. Ta nhận thấy khi d thay đổi thì các điểm cố định có được trong bài toán luôn nằm trên một đường thẳng cố định song song hoặc trùng với trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A. Học sẽ mất rất nhiều thời gian cho bài toán này để tìm ra một lời giải khả dĩ.
Bạn đọc thử suy nghĩ xem trong khoảng thời gian 180’ mà học sinh phải làm việc với 7 bài toán như thế, thật là quá tải đối với một học sinh ở bậc trung học!
Cuối cùng, thay cho lời kết tôi mong nhiều người hãy đọc bài viết này và góp ý kiến cho bài viết, nhất là cùng tôi góp thêm ý tiếng nói xây dựng cho những người trực tiếp làm công tác HSGQG. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hoàng Ngọc Cảnh – Hà Tĩnh.
hehe .Lần trước mấy đứa bọn em đến sao anh kô ra mặt cho mấy đứa bạn gái lớp em thế ạ 
