Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

giai phuong trinh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 china

china

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:8A2-THCS Giấy Phong Châu-Phú Thọ
  • Sở thích:Ăn những món ngon và du lịch khắp các nơi trên thế giới<br />Ước mơ làm bác sĩ :D

Đã gửi 20-02-2008 - 17:59

Giai PT:
$x^{4} + y^{4} + z^{4} + t^{4} =2008xyzt $với x,y,z,t là các số nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 27-07-2011 - 16:44

TTTN - Mong mọi người giúp đỡ :D

#2 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 16-07-2012 - 23:10

Giai PT:
$x^{4} + y^{4} + z^{4} + t^{4} =2008xyzt $với x,y,z,t là các số nguyên

Giải như sau:
Ta có $VT\geq 0\Rightarrow xyzt\geq 0$ nên ta hoàn toàn có thể giả sử $x,y,z,t\geq 0$ (do $4$ là mũ chẵn)
Nhận thấy $k^4 \equiv 0,1 \pmod{4}$
Mà $2008xyzt \vdots 4 \Rightarrow x^4+y^4+z^4+t^4 \vdots 4$
Suy ra $x,y,z,t$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ
TH1: $x,y,z,t$ cùng lẻ mặt khác $x,y,z,t$ đều lẻ nên $x^4 \equiv y^4 \equiv z^4 \equiv t^4 \equiv 1 \pmod{8}$
Suy ra $x^4+y^4+z^4+t^4 \equiv 4 \pmod{8}$ vô lý do $2008 \vdots 8$
TH2: $x,y,z,t$ cùng chẵn, giả sử $x,y,z,t$ là nghiệm sao cho $x+y+z+t$ min
Suy ra $x=2x',y=2y',z=2z',t=2t'$
Thế vào phương trình và giản ước ta còn $(x')^4+(y')^4+(z')^4+(t')^4=2008x'y'z't'$ suy ra $x',y',z',t'$ cũng là nghiệm mà $x'+y'+z'+t'<x+y+z+t$ vô lý
Do đó phương trình chỉ có nghiệm $x=y=z=t=0$
Vậy $\boxed{x=y=z=t=0}$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh