Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

$PA=PD$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 LvanhTuan

LvanhTuan

    Admin

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Ca nhạc, thể thao,đọc sách

Đã gửi 21-02-2008 - 20:45

Cho đường tròn $(O)$. Từ điểm $A$ ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến $AB$ và $AC$$(B,C $ là các tiếp điểm), $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$; $P$ là điểm bất kỳ trên đường thẳng $MN$.Kẻ $PD$ là tiếp tuyến của $(O)$. CMR $PA=PD$


Chuyên toán Hà Tĩnh

#2 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 23-11-2013 - 22:03

Kí hiệu $R$ là độ dài bán kính của $(O)$. Gọi $H$ là trung điểm $MN$, ta có $PD^2=PO^2-R^2=PH^2+HO^2-R^2=PA^2-AH^2+HO^2-R^2$ ( ta cần chứng minh biểu thức này bằng $PA^2$). Tương đương với việc chứng minh: $HO^2=AH^2+R^2$ tương đương với $(AO-AH)^2=AH^2+R^2$ tương đương với $AO^2-2AO.AH=R^2$, mà $AO.AH=AM.AB=\frac{1}{2}AB^2=\frac{1}{2}(AO^2-R^2)$. Suy ra đpcm


Chữ ký spam! Không cần xoá!

#3 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 23-11-2013 - 22:44

Ta có ngay $MN$ là trục đẳng phương của $(A;0)$ và $(O;R)$.

Do đó

     $P$ thuộc trục đẳng phương của $(A;0)$ và $(O;R)$.

 $\to PA^2=PD^2$ hay $PA=PD$,đpcm.

Hình gửi kèm

  • ScreenHunter_21 Nov. 23 13.40.jpg





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh