Đến nội dung

Hình ảnh

$$ \sum\limits_{p=0}^{j} (-1)^pC_i^pC_{i+j-p-1}^{j-p}=0$$

- - - - - lagrange đtth

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
$1 \leq j\leq i$ là các số nguyên.Chứng minh rằng:
$ \sum\limits_{p=0}^{j} (-1)^pC_i^pC_{i+j-p-1}^{j-p}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 15:04

1728

#2
lovePearl_maytrang

lovePearl_maytrang

    MIM-nhạc điệu của toán học

  • Hiệp sỹ
  • 292 Bài viết
Áp dụng công thức nội suy Lagrange cho đa thức
f(x)=(i+1-x)(i+2-x)...(i+j-1-x), tại các điểm 0,1,...,j
Sau đó so sánh hệ số cao nhất.
Ghé thăm blog nhé:
http://360.yahoo.com/steppe2205

#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Nổi hứng chút chơi :D
Lời giải:
Ta có các khai triển sau:\[
\begin{array}{l}
\left( {1 - t} \right)^i = \sum\limits_{k = 0}^i {\binom{i}{k}\left( { - 1} \right)^k t^k } \\
\frac{1}{{\left( {1 - t} \right)^i }} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {\binom{i + k - 1}{k}t^k } \\
\end{array}
\]
Do đó, ta có:\[
1 = \left( {1 - t} \right)^i .\frac{1}{{\left( {1 - t} \right)^i }} = \sum\limits_{h = 0}^\infty {\left[ {\sum\limits_{k = 0}^h {\left( { - 1} \right)^k \binom{i}{k}\binom{i + h - k - 1}{h - k}} } \right]t^h }
\]
So sánh hệ số $t^j$ hai vế và chú ý rằng $j>0$ nên hệ số $t^j$ vế trái là $0$. Từ đó, ta có đpcm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lagrange, đtth

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh