2 replies to this topic

[Dongvu]

Giải hệ phương trình sau
$x+sqrt(x^2-2x+2)=3^{y-1}+1$
$y+sqrt(y^2-2y+2)=3^{x-1}+1$

Edited by Dongvu, 04-03-2008 - 17:41.

[Songohan]

$f(x) = x + \sqrt {x^2 - 2x + 2} ;g(x) = 3^{x - 1} + 1$

$f'(x) = 1 + \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x^2 - 2x + 2} }} > 0,\forall x \in R$

$g'(x) = 3^{x - 1} \ln 3 > 0,\forall x \in R$

Giả sử $x \ge y \Rightarrow g(y) = f(x) \ge f(y) = g(x)$
mà $g(x) \ge g(y)$
nên $x = y$
giải pt $x + \sqrt {x^2 - 2x + 2} = 3^{x - 1} + 1$
$h(x) = x + \sqrt {x^2 - 2x + 2} - 3^{x - 1} - 1$
$x > 1 \Rightarrow h(x) < 0$
$x < 1 \Rightarrow h(x) > 0$
$x = 1 \Rightarrow h(x) = 0$
Vậy hệ pt có nghiệm x=y=1.

[chieutabac]

Thật không! ban thử giải thích dòng thứ 4 từ trên xuống xem nào