Chủ đề này có 6 trả lời

[Lity124]

Cho $x;y;z \in[0;1] $ thỏa mãn :$x+y+z= \dfrac{3}{2} $.Tìm Min của $T=cos(x^2+y^2+z^2)$

[NPKhánh]

Cho $x;y;z \in[0;1] $ thỏa mãn :$x+y+z= \dfrac{3}{2} $.Tìm Min của $T=cos(x^2+y^2+z^2)$

Dùng cô si được

[Songohan]

Bài này dùng hình không gian khá gọn:
xét phần mp (Q) có pt $x + y +z = \dfrac{3}{2}$ , với đk $x,y,z \in [0;1]$
lúc đó $P = x^2 + y^2 + z^2 $ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến 1 điểm trên (Q).

[Lity124]

Đúng Côsi được , gắn hệ trục tọa độ vào cũng được! Nhưng liệu....dồn biến được không ? .................2 biến đều rơi ra biên !

[NPKhánh]

Đúng Côsi được , gắn hệ trục tọa độ vào cũng được! Nhưng liệu....dồn biến được không ? .................2 biến đều rơi ra biên !

Đề thì tựa dùng thi đại học thì xài dùng biến để chi rứa !

4232 : Bài này dùng hình không gian khá gọn Cách giải này khá đọc đáo đấy ! rất ít được sử dụng đến trong phần phổ thông . Bạn nào muốn xem thêm phần mà bạn 4232 hướng dẫn thì có thể mua sách bất đẳng thức của tg : Võ Giang Giai

[nguyenchuc]

Bài này chỉ cần tìm khoảng giá trị của $a^{2} + b{2} + c^{2} $ là xong!!

[dduclam]

Cho $x;y;z \in[0;1] $ thỏa mãn :$x+y+z= \dfrac{3}{2} $.Tìm Min của $T=cos(x^2+y^2+z^2)$

Hình như spam hơi nhiều thì phải nhỉ,mà lời giải thì chưa thấy đâu
Có 1 cách này khá đơn giản và ko cần sử dụng bất kì 1 BDT phụ hay công cụ hỗ trợ nào cả:

Theo bài ra ta có $(x-1)(y-1)(z-1)\le0 \Leftrightarrow xy+yz+zx\ge \dfrac1{2}+xyz\ge \dfrac1{2}$
$\Rightarrow P=x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)\le \dfrac{9}4-1=\dfrac5{4}$.

Dễ thấy $0<P<\dfrac{\pi}2$ nên $MinT=cos{MaxP}=cos{\dfrac {5}{4}}$,đạt đc tại $(x,y,z)$ ~ $(0,\dfrac1{2},1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 21-03-2008 - 22:46