Chủ đề này có 18 trả lời

[HUYVAN]

Chào các bạn!



Tổ hợp là 1 chủ đề không thể thiếu trong đề thi Đại học hiện hành, nó chiếm khoảng 1 điểm trong cấu trúc điểm.
Và chắc hẳn trong quá trình học các bạn cũng gặp chút ít khó khăn nào đó trong việc giải quyết các dạng Toán tổ hợp.
Topic này mình lập ra nhằm giúp đỡ cho một số bạn gặp khó khăn trong việc học Tổ hợp, cũng như muốn được cùng trao đổi, học hỏi lẫn nhau với các bạn trước kì thi Đại học năm 2008. Hi vọng mọi người nhiệt tình hưởng ứng!



Để mọi người tiện theo dõi, mình xin post các bài toán theo từng chủ đế, tóm gọn trong phạm vi thi Đại học!
Bài toán 1: Các bài toán về tạo số.
Bài 1: Có bao nhiêu số có 10 chữ số khác nhau sao cho trong đó các số $1, 2, 3 ,4, 5$ xếp theo thứ tự tăng dần nhưng các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ thì không xếp như thế.
Bài 2: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau được lập từ các số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9$ sao cho hai chữ số chẵn không nằm liền nhau.
Bài 3: Dùng các chữ số $1, 2, 3, 4, 5 ,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó số 2 có mặt 3 lần, còn 5 chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.

3 bài toán mở đầu trên không khó! Hi vọng sớm nhận được lời giải cũng như đóng góp thêm bài cho topic thêm sôi động từ phía các bạn.

[Songohan]

Mình cũng có mấy bài sau

B1: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số được sắp theo chiều tăng dần.
B2: Có bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
B3: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 9.
B4: Trên nhà ga có 25 hành khách khác nhau đứng chờ tàu, biết đoàn tàu có 10 toa vào mỗi toa còn ít nhất 25 chồ trống. Có bao nhiêu cách xếp hành khách lên tàu.

[HUYVAN]

Mình cũng có mấy bài sau

B4: Trên nhà ga có 25 hành khách khác nhau đứng chờ tàu, biết đoàn tàu có 10 toa vào mỗi toa còn ít nhất 25 chồ trống. Có bao nhiêu cách xếp hành khách lên tàu.

Thanks 4232 đã đóng góp thêm bài cho topic!
Nhưng chủ đề đang bàn là toán về tạo số, bài số 4 e là ko phù hợp.
Cứ giải quyết từng dạng toán cho nó thứ tự và dễ theo dõi!

[HUYVAN]

B1: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số được sắp theo chiều tăng dần.

Bài này về cơ bản thì tương tự như bài 1 ở trên --> chưa thể post lời giải lên ngay được.

B2: Có bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
B3: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 9.

2 bài toán này có chung cách giải.
Gọi số cần tìm là $x=a_1a_2...a_i$
Xét chữ số tận cùng thỏa mãn đề bài và bắt đầu chọn.

[Songohan]

Bài 1 rất vui, có thể giải như sau:
Vì ta xếp theo chiều tăng dần nên nếu ta xét số 0 thì nó luôn nằm trước, vậy số 0 không có ý nghĩa. Ta xem như chỉ có các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Với 5 chữ số khác nhau thì chỉ có một cách xếp theo chiều tăng dần. Vậy số các số thõa đề là tổ hợp chập 5 của 9 phần tử $C_9^5$

[Songohan]

Bài 3: Dùng các chữ số $1, 2, 3, 4, 5 ,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó số 2 có mặt 3 lần, còn 5 chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.

Bài 3:
giả sử các số 2 được lặp lại là các số khác nhau
có 8! cách xếp
vì thực chất các số 2 được lặp lại là như nhau nên ta có $\dfrac{8!}{3!}$ cách xếp.

[HUYVAN]

Các bạn giải quyết nốt 2 bài toán đầu luôn đi chứ!
Để mình post thêm bài mới lên.

[TUYLIPDEN]

Lâu lắm mới lên dd,mình cũng muốn đóng góp một số bài tổ hợp cho các bạn ôn thi đại học
Bài 1:trong một cuộc thi bốc thăm trả lời câu hỏi, có 10 câu hỏi khác nhau và 850 thí sinh.CMR:có ít nhất 5 thí sinh bốc được bộ câu hỏi giống hệt nhau
Bài 2:cho 8 đường tròn và 9 đường thẳng phân biệt.Tìm số giao điểm tối đa tạo bởi 8 đương tròn và 9 đường thẳng đó
Bài 3: Trường X chọn học sinh đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ,mỗi khối được chọn 5 học sinh.Khối 4 có 3 lớp là 4A( có 20 học sinh) ,lớp 4B (có 25 học sinh),lớp 4 C (có 31 học sinh) .Có bao nhiêu cách chọn học sinh khối 4 đi dự đại hội sao cho mỗi lớp có ít nhất một em được đi dự.
Bài 4:cho tập A={1,2,3,4,5,6}
Từ tập A lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị

[NPKhánh]

Thêm bài nữa về tạo số

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước ?

[nhat90]

Bài 1: Có bao nhiêu số có 10 chữ số khác nhau sao cho trong đó các số 1,2,3,4,5 xếp theo thứ tự tăng dần nhưng các chữ số 1,2,3,4,5,6 thì không xếp như thế.

Bài này em giải như sau:
Số các số có 1,2,3,4,5 xếp theo thứ tự tăng dần : 10C5.5!- 9C5.4! =27216
Số các số có 1,2,3,4,5,6 xếp theo thứ tự tăng dần: 10C6.4!-9C6.3! =4536
=> Số các số thỏa đề là 27216 - 4536 = 22680 số

Bài 2: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5,6,7,9 sao cho hai chữ số chẵn không nằm liền nhau.

Số các số thỏa đề : 8A7-3A2.6.6A5 =14400

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhat90: 15-05-2008 - 18:52

[nhat90]

Anh HUYVAN post thêm một số đề có sử dụng "tồ hợp lặp" để giải được không? (giống bài 3- bài toán 1)
Tiện đây em xin hỏi 1 bài: Tính số cách chia 20 HS vào 4 tổ, mỗi tổ 5 hs biết răng các tổ không đánh số thứ tự.

[thuong]

Mình có bài này các bạn chỉ hộ:

Có bao nhiêu số có 6 chữ số chia hết cho 5 và hai chữ số cạnh nhau thì khác nhau?

[binthitmo]

Có bao nhiêu số vừa chi hết 11 vừa chia hết cho 29 từ 1->1000

[congbinhxp]

Mấy bác ra đề cho lời giải cụ thể để anh em làm còn biết đúng hay sai với!
Nói thật chứ cái phần tổ hợp này cũng điên đầu lắm cơ!

[Luong1993]

Có bao nhiêu số vừa chi hết 11 vừa chia hết cho 29 từ 1->1000

Mình không hiểu rõ ý bạn lắm chắc bạn muốn hỏi là chia hết cho 11 hoặc 29 hả,nếu thế thì là{1000/11}+{1000/29}-{1000/319},còn nếu vừa chia hết cho 11 và 29 tức là chia hết cho 319 thì là {1000/319}

[Luong1993]

Mình có bài này các bạn chỉ hộ:

Có bao nhiêu số có 6 chữ số chia hết cho 5 và hai chữ số cạnh nhau thì khác nhau?

Gọi số đó là a1a2a3a4a5a6
Xét trường hợp các số này có cả số 0 ở đầu(tập các số hợp lệ và không hợp lệ)
_ a6 có 2 cách chọn,,a1,a2,a3,a4,a5 có 9 cách chọn
=>có 9^5.2 cách chọn
số trường hợp có số 0 đứng đầu là 9^4 cách
=>có 9^5.2-9^4

[Luong1993]

Anh HUYVAN post thêm một số đề có sử dụng "tồ hợp lặp" để giải được không? (giống bài 3- bài toán 1)
Tiện đây em xin hỏi 1 bài: Tính số cách chia 20 HS vào 4 tổ, mỗi tổ 5 hs biết răng các tổ không đánh số thứ tự.

Bài này rất hay gặp nhỉ
20C5.15C5.10C5/4!

[harry0502]

cho em hỏi bài này:
có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số là bội số của 3 và có ít nhất 1 chữ số 6
giúp giùm

[Ho pham thieu]

Gọi số là abcde. Xét từng TH có 1,2,..5 chữ số 6. Với chú rằng 6 chia hết cho 3. Và abcde chia hết 6 <=> a+b+c+d+e chia hết cho 6