Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum (C_{n}^{k})^{2}.x^{n-k}=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1538 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 09-03-2008 - 11:45

Bài toán :

Cmr với mọi số nguyên dương $n$, phương trình

$$ (C_{n}^{0})^{2}.x^{n} + (C_{n}^{1})^{2}.x^{n-1} +....+ (C_{n}^{n})^{2} = 0$$

Có $n$ nghiệm thực phân biệt và tất cả các nghiệm đó đều âm

Mong diễn đàn như xưa

File gửi kèm

  • File gửi kèm  vong2.pdf   213.75K   47 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-11-2013 - 21:39

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-12-2013 - 19:36

Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng    @};- cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng    @};- sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 05/12 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng    @};- sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.


  • LNH yêu thích

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#3 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 07-04-2014 - 23:38

Bài này thực ra "rất đơn giản" nếu sử dụng một đống những kiến thức có sẵn, do bây giờ khuya rồi + lề giấy hơi nhỏ, em xin vắn tắt (sẽ update sau nếu có điều kiện ạ):
Đầu tiên: Xét $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$
$f(x) \in (-1, 1) \iff x < 0$
Và em xin đề cập đến cái $P_n$ nó là cái này: http://en.wikipedia....dre_polynomials
 (Mọi người để ý đoạn 'explicit representation')
$f(x) = a \iff x = \frac{-1 + a}{1 + a}$, lưu ý $\frac{-1 + a}{1 + a}$ là hàm tăng (đạo hàm lớn hơn $0$)
 
Cái đống phương trình sẽ được rút gọn thành:  $$(1-x)^nP_n\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = 0$$ (Thank to Wolfram)

Mà $P_n(a) = 0$  luôn có $n$ nghiệm phân biệt $a$ nằm trong $\left(-1,1\right)$

 
$P_n\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = 0\\ \implies $
tồn tại $n$ số $a =\frac{1+x}{1-x}$ phân biệt nằm ở $(-1,1) \implies$ tồn tại $n$ số $x$ phân biệt và chúng đều âm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 07-04-2014 - 23:47

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh