Chủ đề này có 7 trả lời

[andrew wiles]

Như mọi người đã biết thì khi cho 1 số thực $L$ bất kì ta luôn tìm được 1 dãy số hữu tỉ $\{a_n\}$ có $\lim a_n =L $. Vậy thì có tồn tại dãy số vô tỉ $\{u_{n} \}$ mà $\lim u_{n}=L$ hay không?

Mọi người cứ dùng đủ mọi công cụ có thể một cách thoải mái.Mình nghĩ là có thể có dãy $u_{n}$ nhưng không chứng minh được.Nếu không thì các bạn đưa ra phản ví dụ cũng đuợc

[Primes]

Mình nghĩ là có vì R là một trường đầy đủ ,còn chứng minh thì có lẽ chưa đủ công cụ .

[Songohan]

Dãy này được không nhỉ
$(a_n ):a_n = L + \dfrac{{\sqrt 2 }}{n},n \in N$

[FOOL90]

Xét một dãy $a_n$ bất kì , thỏa mãn $lim_{n \to \infty} a_n =L$
Dựng dãy $b_n$ như sau :
*)$b_n =a_n$ nếu $a_n \no \in \mathbb{Q}$
**)$b_n= a_n + \dfrac{\sqrt{2008}}{n}$ nếu $a_n \in \mathbb{Q}$
Nhận xét:
1) $b_n \no \in \mathbb{Q} \forall n \in \mathbb{N}$
2) $lim_{n \to \infty} (b_n - a_n) =0 \Rightarrow lim_{n \to \infty} b_n =L $

Do vậy dãy $b_n$ đã dựng thỏa mãn .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FOOL90: 10-03-2008 - 15:04

[andrew wiles]

Thanks mọi người,đơn giản thế mà tôi không nghĩ ra.Đúng là mình học toán càng ngày càng ngu kể từ khi lên ĐH,đã thế sang tuần cả lớp lại bị bắt đi thi olympic anh nữa chứ.Cuộc đời chấm hết từ khi vào học ở... :cry .Chấm dứt chủ đề này ở đây nhỉ.

[andrew wiles]

Thực vẫn còn yêu toán nhỉ?Qui ẩn giang hồ 1 thời gian mà ôn thi đại học đi thôi.Lên Đại học rửa hận sau.Cái chính là vượt qua nỗi đau để thi ĐH cho tốt.Chia buồn với 1 tài năng!

[dtdong91]

Cách xây dựng của anh Thực có vẻ như là 1 công cụ nhỉ
Một cách khác
nếu L vô tỷ thì cứ đặt
$ b_n=L-\dfrac{1}{n}$
còn nếu L hữu tỷ thì đặt
$ b_n=L-\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}$

[vientu]

Như mọi người đã biết thì khi cho 1 số thực $L$ bất kì ta luôn tìm được 1 dãy số hữu tỉ $\{a_n\}$ có $\lim a_n =L $. Vậy thì có tồn tại dãy số vô tỉ $\{u_{n} \}$ mà $\lim u_{n}=L$ hay không?

Mọi người cứ dùng đủ mọi công cụ có thể một cách thoải mái.Mình nghĩ là có thể có dãy $u_{n}$ nhưng không chứng minh được.Nếu không thì các bạn đưa ra phản ví dụ cũng đuợc

sao cậu này hỏi hiển nhiên thế , dĩ nhiên là phải có , chứng minh thì có gì đâu nên tớ không post anh em nó cười cho
Mình học năm thứ nhất ĐH cũng làm được , nên đọc Rudin 3 quyển , bye