Đây là BĐT Holder.Xem cuốn sáng tạo BĐT của anh Phạm Kim Hùngbạn có thể cho mình hỏi bdt này là bdt gì đc hôk? nó đã đc chứng minh hay chưa?do ai chứng minh? mình xin cám ơn bạn nhiều nha!
Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học
#21
Đã gửi 20-10-2008 - 19:07
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#22
Đã gửi 29-10-2008 - 17:35
xin cho mình hỏi cuốn sách này có thể mua ở đâu ạ?cám ơn nhiều nha!Đây là BĐT Holder.Xem cuốn sáng tạo BĐT của anh Phạm Kim Hùng
#23
Đã gửi 29-10-2008 - 18:09
Nếu bạn ở hà nội thì rất nhiều cửa hàng bán.xin cho mình hỏi cuốn sách này có thể mua ở đâu ạ?cám ơn nhiều nha!
Bản ebook của cuốn sách ở đây:(nếu không mua được sách):
http://diendantoanho...o...5&Itemid=68
#24
Đã gửi 26-04-2009 - 08:28
cho x, y ,z là 3 số dương thỏa mãn $xyz=1$. chứng minh rằng
$ \dfrac{ x^{2} }{1+y}+ \dfrac{y^{2} }{1+z}+ \dfrac{z^{2} }{1+x}\ge \dfrac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:18
a litlle hug,little gift<br />
all of little something.these are our memories<br />
<br />
you make me cry <br />
make me smile<br />
make me feel that love is true <br />
you always stand by my side<br />
I don't want to say goodbye
#25
Đã gửi 26-04-2009 - 08:45
Tương tự với 2 BĐT nữa.
Cộng theo vế các BĐT trên sẽ suy ra đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:18
#26
Đã gửi 26-04-2009 - 09:32
$VT = \dfrac{{x^2 }}{{1 + y}} + \dfrac{{y^2 }}{{1 + z}} + \dfrac{{z^2 }}{{1 + x}} \ge \limits^{Svac} \dfrac{{(x + y + z)^2 }}{{3 + x + y + z}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{{(x + y + z)^2 }} + \dfrac{1}{{x + y + z}}}} \ge \dfrac{1}{{\dfrac{3}{{\left( {3\sqrt[3]{{xyz}}} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{xyz}}}}}} = \dfrac{3}{2}$Ai làm ơn giải kĩ vào hộ em bài này với em dố bất đẳng thức lắm!!!!!>.<
cho x, y ,z là 3 số dương thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng
$ \dfrac{ x^{2} }{1+y}+ \dfrac{y^{2} }{1+z}+ \dfrac{z^{2} }{1+x} \ge \dfrac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:19
#27
Đã gửi 26-04-2009 - 09:40
#28
Đã gửi 26-04-2009 - 10:54
Thực ra nó cũng là Cauchy-Schwarz thôi mà,trình bày bằng Cauchy-Schwarz cũng được:dNăm mình thi đại học thì Svacso không cho áp dụng ngay đâu.
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#29
Đã gửi 26-04-2009 - 13:41
$P = \dfrac{2}{a^2+1}-\dfrac{2}{b^2+1}+\dfrac{3}{c^2+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:20
#30
Đã gửi 05-05-2009 - 19:46
1. Cho các số thực x,y,z, tìm min của: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$
2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:20
#31
Đã gửi 05-05-2009 - 21:58
bài 1 của anh sai đề r�ồi,phải thêm điều kiện của biến mới được,chắc là thêm điều kiện $x+y+x=3$Tiếp:
1. Cho các số thực x,y,z, tìm min của: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$
2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:22
=.=
#32
Đã gửi 06-05-2009 - 12:36
bai` nay` co' le~ dat. $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$ sau do' bien' doi? theo $(x,y,z)$2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $
BDT tro? thanh` $\sum \sqrt{y^2+2x^2} \geq \sqrt{3}$ (voi' $x+y+z=1$)
sau do' ap' dung. $3 \sqrt{b^2+2a^2} \geq 2a+b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:21
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#33
Đã gửi 06-05-2009 - 13:06
Thiếu điều kiện $x+y+z=3.$ OK.bài 1 của anh sai đề r�ồi,phải thêm điều kiện của biến mới được,chắc là thêm điều kiện $x+y+x=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:22
#34
Đã gửi 09-07-2009 - 20:16
Cả 2 bài toán này sử dụng BĐT vector ra rất đẹp.Tiếp:
1. Cho các số thực x,y,z với $x+y+z=3$, tìm min của: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$
2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $
1/ Biến đổi trong căn thành $\left(x+\dfrac{y}{2} \right)^2 + \left(\sqrt{3}{\dfrac{y}{2}} \right)^2$, tương tự cho 2 căn thức kia.
Đặt $\vec{u} =\left(x+ \dfrac{y}{2} ; \dfrac{y \sqrt{3} }{2} \right)$
Tương tự cho $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .
Suy ra vetor tổng 3 vector.
Dùng BDT vector với độ dài tổng 3 vector lớn hơn hoặc bằng độ dài vector tổng.
=> ycdb $\ge 3 \sqrt{3}$
2/ Biến đổi điều kiện thành $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
Biết đổi trong căn thành $\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}$
Tương tự như 2 căn thức kia.
Đặt $\vec{ u}=\left(\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{a} \right)$
Tương tự cho 2 vector v và w
Dùng BDT tương tự như trên ta suy ra kết quả.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:26
#35
Đã gửi 08-08-2009 - 16:01
cho em hỏi cái ạ!Hix 2 bài trên nếu thi đại học thì chắc ai cũng giải đc Bài 1 thì chỉ là Holder cho 4 số thôi. Có thể áp dụng AM-GM như cách chứng minh của Holder.
$(1+x)\left(1+\dfrac{y}{x} \right)\left(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}} \right)^2 \ge (1+\sqrt[4]{9^2})^4=256$
Bài 2 cũng nhiều cách. Nếu mà thi đại học thì nên rút theo 1 biến r�ồi khảo sát hàm số là xong.
holder với AM_GM là j vậy ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:27
#36
Đã gửi 08-08-2009 - 16:24
AM_GM là tên quốc tế của BDT Cauchy :Arithmetic mean-Geometric meancho em hỏi cái ạ!
holder với AM_GM là j vậy ạ?
còn Holder là BDT mở rông của BDT Cauchy Schwarzt (Bunyakovski)
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#37
Đã gửi 08-08-2009 - 16:35
bất đẳng thức véc tơ là j vậy ạ?Cả 2 bài toán này sử dụng BĐT vector ra rất đẹp.
1/ Biến đổi trong căn thành $\left(x+\dfrac{y}{2} \right)^2 + \left(\sqrt{3}{\dfrac{y}{2}} \right)^2$, tương tự cho 2 căn thức kia.
Đặt $\vec{u} =\left(x+ \dfrac{y}{2} ; \dfrac{y \sqrt{3} }{2} \right)$
Tương tự cho $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .
Suy ra vetor tổng 3 vector.
Dùng BDT vector với độ dài tổng 3 vector lớn hơn hoặc bằng độ dài vector tổng.
=> ycdb $\ge 3 \sqrt{3}$
2/ Biến đổi điều kiện thành $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
Biết đổi trong căn thành $\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}$
Tương tự như 2 căn thức kia.
Đặt $\vec{ u}=\left(\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{a} \right)$
Tương tự cho 2 vector v và w
Dùng BDT tương tự như trên ta suy ra kết quả.
và cả cái này nữa ạ
$\left(x+ \dfrac{y}{2} ; \dfrac{y \sqrt{3} }{2} \right)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:29
#38
Đã gửi 12-08-2009 - 15:09
Tiếp:
1. Cho các số thực x,y,z, tìm min của: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$
2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $
Bài 3 dễ thấy với bất đẳng thức vecto.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:30
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
#39
Đã gửi 11-11-2009 - 21:02
Bài 1 có thể dùng bdt côsi cho $4$ số dương: Ta có $3(1+x)=3+x+x+x \geq 4\sqrt[4]{3x^{3}};$ $ 1+\dfrac{y}{x}=1+\dfrac{y}{3x}+\dfrac{y}{3x}+\dfrac{y}{3x}\geq 4\sqrt[4]{\dfrac{y^3}{27x^3}};$ $(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2=(1+\dfrac{3}{\sqrt{y}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}})^2\geq (4\sqrt[4]{\dfrac{27}{(\sqrt{y})^3}})^2$. Sau đó lấy tích theo từng vế suy ra ok. Dấu bằng xảy ra khi $x=3, y=9.$Nhân đây tạo thêm box mới cho mùa thi TSDH năm 2008
Hai bài toán trong đề dự bị đại học ; tuy nhiên học sinh THCS thì thấy 2 bài toán này chắc ngỡ ngàn lắm vì nó chẳng phù hợp với thi đại học
Bài 1 : Cho x;y là hai số dương . CMR: $( 1 +x)(1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2 \ge 256 $
Bài 2 : Cho x;y là hai số dương thỏa mãn$ x + y = \dfrac{5}{4}. CMR: \dfrac{4}{x} + \dfrac{1}4y \ge 5 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:30
#40
Đã gửi 14-09-2010 - 03:54
$ A=xy+yz+zx+ \dfrac{5}{x+y+z} $
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh