Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 70 trả lời

#1 Magus

Magus

    Trung tá

  • Hiệp sỹ
  • 2781 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:GF+KHMT

Đã gửi 10-03-2008 - 19:15

Trên VTV2 chương trình tư vấn mùa thi có giới thiệu về box bất đẳng thức của diễn đàn. Bạn nào quan tâm thì có thể ấn vào link dưới đây.

http://diendantoanho...p?showforum=157
<div align="center"><img src="http://img221.images...4795706ld2.jpg" border="0" class="linked-image" /><br />

<!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...0&#entry168717" target="_blank">Hướng dẫn gõ công thức toán lên diễn đàn cho người mới</a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>

<br /><div align="center"><!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...howtopic=38505" target="_blank">Cách gõ công thức toán mới</a><br /><a href="http://diendantoanho...id=1&Itemid=18" target="_blank"><!--coloro:#008000--><span style="color:#008000"><!--/coloro--><b>Bạn có muốn gửi bài viết của mình lên trang chủ không?</b><!--colorc--></span><!--/colorc--></a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div><br /><div align="center"><!--fonto:Courier New--><span style="font-family:Courier New"><!--/fonto--><!--sizeo:2--><span style="font-size:10pt;line-height:100%"><!--/sizeo-->em=Console.ReadLine();Console.Write("Anh yêu {0}",em);<!--sizec--></span><!--/sizec--><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>

#2 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 18-03-2008 - 11:46

Trên VTV2 chương trình tư vấn mùa thi có giới thiệu về box bất đẳng thức của diễn đàn. Bạn nào quan tâm thì có thể ấn vào link dưới đây.

http://diendantoanho...p?showforum=157



Nhân đây tạo thêm box mới cho mùa thi TSDH năm 2008

Hai bài toán trong đề dự bị đại học ; tuy nhiên học sinh THCS thì thấy 2 bài toán này chắc ngỡ ngàn lắm vì nó chẳng phù hợp với thi đại học

Bài 1 : Cho x;y là hai số dương . CMR: $( 1 +x)(1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2 \ge 256 $

Bài 2 : Cho x;y là hai số dương thỏa mãn$ x + y = \dfrac{5}{4}. CMR: \dfrac{4}{x} + \dfrac{1}4y \ge 5 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:08

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#3 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng &lt;br&gt;đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 20-04-2008 - 23:41

Hix 2 bài trên nếu thi đại học thì chắc ai cũng giải đc :) Bài 1 thì chỉ là Holder cho 4 số thôi. Có thể áp dụng AM-GM như cách chứng minh của Holder.
$(1+x)(1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2\ge (1+\sqrt[4]{9^2})^4=256$
Bài 2 cũng nhiều cách. Nếu mà thi đại học thì nên rút theo 1 biến r�ồi khảo sát hàm số là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:08


#4 vuphong_hai

vuphong_hai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Sở thích:Ngắm con gái xinh

Đã gửi 22-05-2008 - 13:18

Mình nghĩ bài hai viết nhầm điều kiện của $x + y$ r�ồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:10

Vì tình mà đau khổ chi bằng vô tình

#5 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 26-05-2008 - 21:29

Nhân đây tạo thêm box mới cho mùa thi TSDH năm 2008

Hai bài toán trong đề dự bị đại học ; tuy nhiên học sinh THCS thì thấy 2 bài toán này chắc ngỡ ngàn lắm vì nó chẳng phù hợp với thi đại học

Bài 1 : Cho x;y là hai số dương . CMR: $( 1 +x)(1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2 \ge 256 $

Bài 2 : Cho x;y là hai số dương thỏa mãn$ x + y = \dfrac{5}{4}. CMR: \dfrac{4}{x} + \dfrac{1}{4y} \ge 5 $


Bài 2 xét hàm $f(t)=\dfrac{16}{5-4t}+\dfrac{1}{4t}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:08


#6 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 28-05-2008 - 19:41

Bài này cosi đơn giản là ra mà. $x=1,y=\dfrac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:09

ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#7 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 17-06-2008 - 11:17

1. Cho $x,y,z > 0;2\sqrt {xy} + \sqrt {xz} = 1$
tìm gtnn của

$P = \dfrac{{3yz}}{x} + \dfrac{{4zx}}{y} + \dfrac{{5xy}}{z}$

2. Cho $x,y,z > 0;xyz = 1$
tìm gtln của

$S = \dfrac{1}{{x^5 + y^5 + 1}} + \dfrac{1}{{y^5 + z^5 + 1}} + \dfrac{1}{{z^5 + x^5 + 1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:09


#8 rainbowdragon

rainbowdragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Đã gửi 17-06-2008 - 20:48

ANh ơi câu 2 hình như thiếu r�ồ ịa .Tử phải lần lượt là $xy ; yz ;zx$ mới đúng chứ ạ ...Nếu thế thì $\max =1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:10

NO SPAMMERS,THE WORLD WILL BECOME BETTER

#9 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 17-06-2008 - 22:47

3. $\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{i^2 }}} < \dfrac{5}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:10


#10 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 18-06-2008 - 13:54

1/
$\dfrac{{3yz}}{x} + \dfrac{{4xz}}{y} + \dfrac{{5xy}}{z} = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y}) + (\dfrac{{4xy}}{z} + \dfrac{{2yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y})$
$ = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y} + \dfrac{{zx}}{y}) + 2(\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y}) \ge 4(\sqrt {xz} + 2\sqrt {xy} ) = 4$
2/
Bất đẳng thức đề bài tương đương với bất đẳng thức sau :
$\dfrac{1}{{a + b + 1}} + \dfrac{1}{{b + c + 1}} + \dfrac{1}{{c + a + 1}} = \dfrac{{\sum {a^2 } + 3\sum {ab} + 4\sum a + 3}}{{\sum\limits_{cyc} {a^2 b} + \sum {a^2 } + 2abc + 3\sum {ab} + 2\sum a + 1}} \le 1$
$ \Leftrightarrow 2\sum a \le \sum\limits_{cyc} {a^2 b} = \sum a \sum {ab} - 3abc$
$(p = \sum a ,q = \sum {ab} ,r = abc)$
$ \Leftrightarrow 2p + 3 \le pq$
Ta có $q^2 \ge 3pr = 3p \Rightarrow pq \ge \sqrt 3 (\sqrt p )^3 $
Ta cần chứng minh rằng
$2p + 3 \le \sqrt 3 (\sqrt p )^3 \Leftrightarrow \sqrt p \ge \sqrt 3 $ (đúng do bất đẳng thức Cauchy)
Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:12


#11 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 18-06-2008 - 21:30

1. Cho $x,y,z > 0;2\sqrt {xy} + \sqrt {xz} = 1$
tìm gtnn của

$P = \dfrac{{3yz}}{x} + \dfrac{{4zx}}{y} + \dfrac{{5xy}}{z}$

2. Cho $x,y,z > 0;xyz = 1$
tìm gtln của

$S = \dfrac{1}{{x^5 + y^5 + 1}} + \dfrac{1}{{y^5 + z^5 + 1}} + \dfrac{1}{{z^5 + x^5 + 1}}$


Bài 2 đâu cần phải p,q,r ghê gớm thế nhỉ

BDt tương đương với

$\dfrac{1}{{x^3 + y^3 + 1}} + \dfrac{1}{{y^3 + z^3 + 1}} + \dfrac{1}{{z^3 + x^3 + 1}}\leq \sum \dfrac{1}{xy(x+y)+1}=\sum \dfrac{z}{x+y+z}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:14


#12 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 19-06-2008 - 16:44

Bài 2 đâu cần phải p,q,r ghê gớm thế nhỉ

BDt tương đương với

$\dfrac{1}{{x^3 + y^3 + 1}} + \dfrac{1}{{y^3 + z^3 + 1}} + \dfrac{1}{{z^3 + x^3 + 1}}\leq \sum \dfrac{1}{xy(x+y)}=\sum \dfrac{z}{x+y+z}=1$

Bạn chuyển về mũ 3 cũng khá hay nhưng bạn có thể viết rõ hơn các bước không ?
Cám ơn. :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:14


#13 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 19-06-2008 - 16:54

Bạn chuyển về mũ 3 cũng khá hay nhưng bạn có thể viết rõ hơn các bước không ?
Cám ơn. :D


À uhm có $x^3+y^3\geq xy(x+y)$ nên có điều như trên kia

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:14


#14 rainbowdragon

rainbowdragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Đã gửi 19-06-2008 - 21:15

anh ới thía em mới bảo là hfinh như thiếu tử rùi ạ /....nếu tử là 1 thì ko ra thế kia đâu ạ ..tốt nhất đặt $x,y,z$ sao cho $x^5=a^3$ ,tt thế là dc .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:15

NO SPAMMERS,THE WORLD WILL BECOME BETTER

#15 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 19-06-2008 - 22:13

3. $\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{i^2 }}} < \dfrac{5}{3}$


rainbowdragon : Ủa không phải là bạn quangghePT1 đã giải rồi sao em, bài của em nói đúng rồi (thi thử ĐH của trường anh mà :D).

Các bạn giải bài số 3 đi. Mình mới chỉ cm được vế trái < 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:15


#16 tú cường

tú cường

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 08-10-2008 - 18:16

cho em hỏi bài 1 có nói là holder cho 4 số nghĩa là sao ạ? em vẫn chưa hiểu, các anh chị có thể giải cụ thể cho em được không ạ, em xin cám ơn nhiều ạ!



#17 sp_zero

sp_zero

    5p4c3

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ToánKHTN0811

Đã gửi 08-10-2008 - 21:45

1/
$\dfrac{{3yz}}{x} + \dfrac{{4xz}}{y} + \dfrac{{5xy}}{z} = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y}) + (\dfrac{{4xy}}{z} + \dfrac{{2yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y})$
$ = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y} + \dfrac{{zx}}{y}) + 2(\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y}) \ge 4(\sqrt {xz} + 2\sqrt {xy} ) = 4$

cho mình hỏi làm thế nào bạn có thể tìm ra cách tách như vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:16

the gap... too great.. too late...so wrong.
But I won't give up.

#18 thỏ Siêu Quậy

thỏ Siêu Quậy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 09-10-2008 - 06:49

cho em hỏi bài 1 có nói là holder cho 4 số nghĩa là sao ạ? em vẫn chưa hiểu, các anh chị có thể giải cụ thể cho em được không ạ, em xin cám ơn nhiều ạ!

là thế này bạn ơi:
$(a^4+b^4)(c^4+d^4)(e^4+f^4)(g^4+k^4) \geq (aceg+bdfk)^4$
(mình chỉ viết lại cái bdt do bạn zaizai viết thôi)
bạn có thể mở rộng lên có giời hạn các số trong 1 bộ(các số trong các bộ phải bằng nhau ),các bộ số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:16


#19 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 09-10-2008 - 19:48

2. Cho $x,y,z > 0;xyz = 1$
tìm gtln của

$S = \dfrac{1}{{x^5 + y^5 + 1}} + \dfrac{1}{{y^5 + z^5 + 1}} + \dfrac{1}{{z^5 + x^5 + 1}}$

chú ý $x^{5}+y^{5} \geq x^{2}y^{2}(x+y)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:16

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#20 tú cường

tú cường

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 20-10-2008 - 17:38

là thế này bạn ơi:
$(a^4+b^4)(c^4+d^4)(e^4+f^4)(g^4+k^4) \geq (aceg+bdfk)^4$
(mình chỉ viết lại cái bdt do bạn zaizai viết thôi)
bạn có thể mở rộng lên có giời hạn các số trong 1 bộ(các số trong các bộ phải bằng nhau ),các bộ số


bạn có thể cho mình hỏi bdt này là bdt gì đc hôk? nó đã đc chứng minh hay chưa?do ai chứng minh? mình xin cám ơn bạn nhiều nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:17





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh