Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 70 trả lời

#21 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 20-10-2008 - 19:07

bạn có thể cho mình hỏi bdt này là bdt gì đc hôk? nó đã đc chứng minh hay chưa?do ai chứng minh? mình xin cám ơn bạn nhiều nha!

Đây là BĐT Holder.Xem cuốn sáng tạo BĐT của anh Phạm Kim Hùng

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#22 tú cường

tú cường

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 29-10-2008 - 17:35

Đây là BĐT Holder.Xem cuốn sáng tạo BĐT của anh Phạm Kim Hùng

xin cho mình hỏi cuốn sách này có thể mua ở đâu ạ?cám ơn nhiều nha!

#23 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 29-10-2008 - 18:09

xin cho mình hỏi cuốn sách này có thể mua ở đâu ạ?cám ơn nhiều nha!

Nếu bạn ở hà nội thì rất nhiều cửa hàng bán.
Bản ebook của cuốn sách ở đây:(nếu không mua được sách):
http://diendantoanho...o...5&Itemid=68
:-?

#24 VAMPIRE_TRAM

VAMPIRE_TRAM

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Nguyên
  • Sở thích:nhiều vô cùng(&gt;_&lt;) em vốn tham lam mà!!hì hì

Đã gửi 26-04-2009 - 08:28

Ai làm ơn giải kĩ vào hộ em bài này với em dố bất đẳng thức lắm!!!!!>.<
cho x, y ,z là 3 số dương thỏa mãn $xyz=1$. chứng minh rằng
$ \dfrac{ x^{2} }{1+y}+ \dfrac{y^{2} }{1+z}+ \dfrac{z^{2} }{1+x}\ge \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:18

a little love,little kiss
a litlle hug,little gift
all of little something.these are our memories

you make me cry
make me smile
make me feel that love is true
you always stand by my side
I don't want to say goodbye

#25 muctieu-5

muctieu-5

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Russia Federation
  • Sở thích:Toán học + Vật lý

Đã gửi 26-04-2009 - 08:45

Theo AM-GM: $\dfrac{x^2}{1+y}+\dfrac{1+y}{4} \geq x$
Tương tự với 2 BĐT nữa.
Cộng theo vế các BĐT trên sẽ suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:18


#26 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 939 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 26-04-2009 - 09:32

Ai làm ơn giải kĩ vào hộ em bài này với em dố bất đẳng thức lắm!!!!!>.<
cho x, y ,z là 3 số dương thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng
$ \dfrac{ x^{2} }{1+y}+ \dfrac{y^{2} }{1+z}+ \dfrac{z^{2} }{1+x} \ge \dfrac{3}{2}$

$VT = \dfrac{{x^2 }}{{1 + y}} + \dfrac{{y^2 }}{{1 + z}} + \dfrac{{z^2 }}{{1 + x}} \ge \limits^{Svac} \dfrac{{(x + y + z)^2 }}{{3 + x + y + z}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{{(x + y + z)^2 }} + \dfrac{1}{{x + y + z}}}} \ge \dfrac{1}{{\dfrac{3}{{\left( {3\sqrt[3]{{xyz}}} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{xyz}}}}}} = \dfrac{3}{2}$

:D :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:19


#27 muctieu-5

muctieu-5

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Russia Federation
  • Sở thích:Toán học + Vật lý

Đã gửi 26-04-2009 - 09:40

Năm mình thi đại học thì Svacso không cho áp dụng ngay đâu.

#28 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 26-04-2009 - 10:54

Năm mình thi đại học thì Svacso không cho áp dụng ngay đâu.

Thực ra nó cũng là Cauchy-Schwarz thôi mà,trình bày bằng Cauchy-Schwarz cũng được:d

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#29 pytago

pytago

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 26-04-2009 - 13:41

Cho các số thực dương $a,b,c > 0 $ thoả mãn $abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của biểu thức

$P = \dfrac{2}{a^2+1}-\dfrac{2}{b^2+1}+\dfrac{3}{c^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:20


#30 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 939 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 05-05-2009 - 19:46

Tiếp:
1. Cho các số thực x,y,z, tìm min của: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$

2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:20


#31 Toanlc_gift

Toanlc_gift

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:FU
  • Sở thích:Math

Đã gửi 05-05-2009 - 21:58

Tiếp:
1. Cho các số thực x,y,z, tìm min của: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$

2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $

bài 1 của anh sai đề r�ồi,phải thêm điều kiện của biến mới được,chắc là thêm điều kiện $x+y+x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 14:22

=.=


#32 nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NBK (hn city) :H
  • Sở thích:http://batdongsan.com.vn/phong-thuy-toan-canh/phong-thuy-treo-tranh-trong-gia-dinh-ar37947
    http://megafun.vn/cuoc-song/tu-vi/phong-thuy/201107/Treo-tranh-Phong-thuy-nho-phai-chon-huong-150550/
    http://www.tranhcat.org/tu-van-tranh-cat/41-chon-va-treo-tranh-theo-phong-thuy.html
    http://www.blogphongthuy.com/?p=4632

Đã gửi 06-05-2009 - 12:36

2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $

bai` nay` co' le~ dat. $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$ sau do' bien' doi? theo $(x,y,z)$
BDT tro? thanh` $\sum \sqrt{y^2+2x^2} \geq \sqrt{3}$ (voi' $x+y+z=1$) :geq
sau do' ap' dung. $3 \sqrt{b^2+2a^2} \geq 2a+b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:21

AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#33 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 939 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 06-05-2009 - 13:06

bài 1 của anh sai đề r�ồi,phải thêm điều kiện của biến mới được,chắc là thêm điều kiện $x+y+x=3$

Thiếu điều kiện $x+y+z=3.$ OK.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:22


#34 Nguyễn Đăng Lưu

Nguyễn Đăng Lưu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 09-07-2009 - 20:16

Tiếp:
1. Cho các số thực x,y,z với $x+y+z=3$, tìm min của: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$

2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $

Cả 2 bài toán này sử dụng BĐT vector ra rất đẹp.
1/ Biến đổi trong căn thành $\left(x+\dfrac{y}{2} \right)^2 + \left(\sqrt{3}{\dfrac{y}{2}} \right)^2$, tương tự cho 2 căn thức kia.
Đặt $\vec{u} =\left(x+ \dfrac{y}{2} ; \dfrac{y \sqrt{3} }{2} \right)$
Tương tự cho $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .
Suy ra vetor tổng 3 vector.
Dùng BDT vector với độ dài tổng 3 vector lớn hơn hoặc bằng độ dài vector tổng.
=> ycdb $\ge 3 \sqrt{3}$
2/ Biến đổi điều kiện thành $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
Biết đổi trong căn thành $\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}$
Tương tự như 2 căn thức kia.
Đặt $\vec{ u}=\left(\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{a} \right)$
Tương tự cho 2 vector v và w
Dùng BDT tương tự như trên ta suy ra kết quả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:26


#35 semyfull

semyfull

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-08-2009 - 16:01

Hix 2 bài trên nếu thi đại học thì chắc ai cũng giải đc :) Bài 1 thì chỉ là Holder cho 4 số thôi. Có thể áp dụng AM-GM như cách chứng minh của Holder.
$(1+x)\left(1+\dfrac{y}{x} \right)\left(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}} \right)^2 \ge (1+\sqrt[4]{9^2})^4=256$
Bài 2 cũng nhiều cách. Nếu mà thi đại học thì nên rút theo 1 biến r�ồi khảo sát hàm số là xong.

cho em hỏi cái ạ!
holder với AM_GM là j vậy ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:27


#36 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 08-08-2009 - 16:24

cho em hỏi cái ạ!
holder với AM_GM là j vậy ạ?

AM_GM là tên quốc tế của BDT Cauchy :Arithmetic mean-Geometric mean
còn Holder là BDT mở rông của BDT Cauchy Schwarzt (Bunyakovski)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#37 semyfull

semyfull

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-08-2009 - 16:35

Cả 2 bài toán này sử dụng BĐT vector ra rất đẹp.
1/ Biến đổi trong căn thành $\left(x+\dfrac{y}{2} \right)^2 + \left(\sqrt{3}{\dfrac{y}{2}} \right)^2$, tương tự cho 2 căn thức kia.
Đặt $\vec{u} =\left(x+ \dfrac{y}{2} ; \dfrac{y \sqrt{3} }{2} \right)$
Tương tự cho $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .
Suy ra vetor tổng 3 vector.
Dùng BDT vector với độ dài tổng 3 vector lớn hơn hoặc bằng độ dài vector tổng.
=> ycdb $\ge 3 \sqrt{3}$
2/ Biến đổi điều kiện thành $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
Biết đổi trong căn thành $\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}$
Tương tự như 2 căn thức kia.
Đặt $\vec{ u}=\left(\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{a} \right)$
Tương tự cho 2 vector v và w
Dùng BDT tương tự như trên ta suy ra kết quả.

bất đẳng thức véc tơ là j vậy ạ?
và cả cái này nữa ạ
$\left(x+ \dfrac{y}{2} ; \dfrac{y \sqrt{3} }{2} \right)$ :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:29


#38 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 12-08-2009 - 15:09

Tiếp:
1. Cho các số thực x,y,z, tìm min của: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$

2. Cho các số thựuc dương a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+ca=abc$, chứng mnih rằng: $\dfrac{{\sqrt {b^2 + 2a^2 } }}{{ab}} + \dfrac{{\sqrt {c^2 + 2b^2 } }}{{bc}} + \dfrac{{\sqrt {a^2 + 2c^2 } }}{{ac}} \ge \sqrt 3 $



Bài 3 dễ thấy với bất đẳng thức vecto.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:30

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#39 Ngo Thi Nguyen

Ngo Thi Nguyen

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 11-11-2009 - 21:02

Nhân đây tạo thêm box mới cho mùa thi TSDH năm 2008

Hai bài toán trong đề dự bị đại học ; tuy nhiên học sinh THCS thì thấy 2 bài toán này chắc ngỡ ngàn lắm vì nó chẳng phù hợp với thi đại học

Bài 1 : Cho x;y là hai số dương . CMR: $( 1 +x)(1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2 \ge 256 $

Bài 2 : Cho x;y là hai số dương thỏa mãn$ x + y = \dfrac{5}{4}. CMR: \dfrac{4}{x} + \dfrac{1}4y \ge 5 $

Bài 1 có thể dùng bdt côsi cho $4$ số dương: Ta có $3(1+x)=3+x+x+x \geq 4\sqrt[4]{3x^{3}};$ $ 1+\dfrac{y}{x}=1+\dfrac{y}{3x}+\dfrac{y}{3x}+\dfrac{y}{3x}\geq 4\sqrt[4]{\dfrac{y^3}{27x^3}};$ $(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2=(1+\dfrac{3}{\sqrt{y}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}})^2\geq (4\sqrt[4]{\dfrac{27}{(\sqrt{y})^3}})^2$. Sau đó lấy tích theo từng vế suy ra ok. Dấu bằng xảy ra khi $x=3, y=9.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:30


#40 thuylinhbg

thuylinhbg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:bắc giang
  • Sở thích:thjk làm người khác bực mình

Đã gửi 14-09-2010 - 03:54

thêm 1 bài nữa nè: cho $ x^2+y^2+z^2=3 $ với $ x;y;z \geq 0 $ . Tìm max
$ A=xy+yz+zx+ \dfrac{5}{x+y+z} $
tương lai sẽ là sinh viên đại học khoa học tự nhiên [email protected]@




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh