Chủ đề này có 9 trả lời

[Harry Potter]

Cho $a_{1};a_{2};...;$ là n số nguyên dương phân biệt
Thảo mãn : $1-\dfrac{1}{a_{1}}-\dfrac{1}{a_{2}}- ... - \dfrac{1}{a_n} > 0$
Tìm Min của $1-\dfrac{1}{a_{1}}-\dfrac{1}{a_{2}}- ... - \dfrac{1}{a_n} $

[y chi]

Bài này không có min

[Songohan]

Chứng minh !!!!!!!!!

[nguoihn]

Tập hợp giá trị của cả cái biểu thức đó là A, là tập khác rỗng, và bị chặn dưới, =>tồn tại một cái mà tiếng Pháp gọi là borne inférieuse( cái này mình không biết tiếng Việt gọi là gì). Thấy ngay là inf(A)=0, nếu A có min thì min phải bằng inf, tức là bằng 0, mà không bao giờ dấu bằng xảy ra, nên A không có min.

[phandung]

có ai giải hộ em bài ni dc không

[namdung]

Bài này có min bình thường chứ. Với n = 1 thì min là 1/2, với n = 2 min là 1/6, với n = 3 min là 1/42, với n = 4 min là 1/42.43 ...

Cứ thế, cứ thế ...

[tanlsth]

Bài này luôn tồn tại min.
Sử dụng kết quả cho dãy $ \{a_n\} $ xây dựng bởi $ a_1=2,a_2=3,a_{n+1}=a_1...a_n+1 $
Từ đó ta chứng minh được nếu $ x_1,..,x_n $ phân biệt nguyên dương thỏa mãn $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n}<1 $ thì $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n} \leq \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n} $
Kết hợp với kết quả $ \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{a_1..a_n}=1 $ suy ra ta có được kết quả.

[H.Quân- ĐHV]

Bài này luôn tồn tại min.
Sử dụng kết quả cho dãy $ \{a_n\} $ xây dựng bởi $ a_1=2,a_2=3,a_{n+1}=a_1...a_n+1 $
Từ đó ta chứng minh được nếu $ x_1,..,x_n $ phân biệt nguyên dương thỏa mãn $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n}<1 $ thì $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n} \leq \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n} $
Kết hợp với kết quả $ \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{a_1..a_n}=1 $ suy ra ta có được kết quả.

Cái bài này em cũng vừa biết từ hôm qua .Đề gốc của nnó là như trên ,có nó thì việc Cm min có vẻ easy

[hocgiot]

Bài này luôn tồn tại min.
Sử dụng kết quả cho dãy $ \{a_n\} $ xây dựng bởi $ a_1=2,a_2=3,a_{n+1}=a_1...a_n+1 $
Từ đó ta chứng minh được nếu $ x_1,..,x_n $ phân biệt nguyên dương thỏa mãn $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n}<1 $ thì $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n} \leq \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n} $
Kết hợp với kết quả $ \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{a_1..a_n}=1 $ suy ra ta có được kết quả.

anh tanlsth hay là anh yiruma có thể cho em lời giải dc không
em cám ơn anh nhiều

[tanlsth]

Xét dãy $ a_1=2,a_2=3,a_{n+1}=a_1..a_n+1 $
Chứng minh được $ \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{a_1..a_n}=1 $
Qui nạp theo $ n $ là $ \dfrac{1}{x_1}+..\dfrac{1}{x_n} \leq \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n} $
Với kết quả đúng tới $ n $ ta xét với $ n+1 $
Giả sử $ x_1 \leq .. \leq x_{n+1} $ và phản chứng $ 1> \dfrac{1}{x_1}+..\dfrac{1}{x_{n+1}}>\dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_{n+1}}$
Khi đó $ \dfrac{1}{a_1..a_{n+1}}=1-(\dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}) > 1-(\dfrac{1}{x_1}+..\dfrac{1}{x_{n+1}})=\dfrac{x}{x_1..x_{n+1}} \geq \dfrac{1}{x_1..x_{n+1}} $

Suy ra $x_1..x_{n+1} > a_1..a_{n+1} $

Lại có theo khai triển Abel thì $ \dfrac{x_1}{a_1}+..+\dfrac{x_{n+1}}{a_{n+1}}= x_{n+1} \sum\limits_{i=1}^{n+1}\dfrac{1}{a_i} + \sum\limits_{k=1}^{n}(\sum\limits_{i=1}^{k}\dfrac{1}{a_i})(x_k-x_{k+1})<x_{n+1} \sum\limits_{i=1}^{n+1}\dfrac{1}{x_i} + \sum\limits_{k=1}^{n}(\sum\limits_{i=1}^{k}\dfrac{1}{x_i})(x_k-x_{k+1})= \sum\limits_{i=1}^{n+1}\dfrac{x_i}{x_i}=n+1 $

Theo bất đẳng thức Côsi suy ra $ a_1..a_{n+1}>x_1..x_{n+1} $ mâu thuẫn với kết quả ở trên.