Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Một Bài Thú Vị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SG
  • Sở thích:Stochastic Objects

Đã gửi 14-03-2008 - 18:39

Cho $a_{1};a_{2};...;:geq$ là n số nguyên dương phân biệt
Thảo mãn : $1-\dfrac{1}{a_{1}}-\dfrac{1}{a_{2}}- ... - \dfrac{1}{a_n} > 0$
Tìm Min của $1-\dfrac{1}{a_{1}}-\dfrac{1}{a_{2}}- ... - \dfrac{1}{a_n} $

We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#2 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 28-03-2008 - 20:13

Bài này không có min
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#3 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 28-03-2008 - 22:58

Chứng minh !!!!!!!!!

#4 nguoihn

nguoihn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 29-03-2008 - 19:48

Tập hợp giá trị của cả cái biểu thức đó là A, là tập khác rỗng, và bị chặn dưới, =>tồn tại một cái mà tiếng Pháp gọi là borne inférieuse( cái này mình không biết tiếng Việt gọi là gì). Thấy ngay là inf(A)=0, nếu A có min thì min phải bằng inf, tức là bằng 0, mà không bao giờ dấu bằng xảy ra, nên A không có min.
Are you watching closely?

#5 phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại học Vinh

Đã gửi 29-03-2008 - 21:41

có ai giải hộ em bài ni dc không

#6 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 29-03-2008 - 21:42

Bài này có min bình thường chứ. Với n = 1 thì min là 1/2, với n = 2 min là 1/6, với n = 3 min là 1/42, với n = 4 min là 1/42.43 ...

Cứ thế, cứ thế ...

#7 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 29-03-2008 - 23:04

Bài này luôn tồn tại min.
Sử dụng kết quả cho dãy $ \{a_n\} $ xây dựng bởi $ a_1=2,a_2=3,a_{n+1}=a_1...a_n+1 $
Từ đó ta chứng minh được nếu $ x_1,..,x_n $ phân biệt nguyên dương thỏa mãn $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n}<1 $ thì $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n} \leq \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n} $
Kết hợp với kết quả $ \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{a_1..a_n}=1 $ suy ra ta có được kết quả.

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#8 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 30-03-2008 - 07:03

Bài này luôn tồn tại min.
Sử dụng kết quả cho dãy $ \{a_n\} $ xây dựng bởi $ a_1=2,a_2=3,a_{n+1}=a_1...a_n+1 $
Từ đó ta chứng minh được nếu $ x_1,..,x_n $ phân biệt nguyên dương thỏa mãn $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n}<1 $ thì $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n} \leq \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n} $
Kết hợp với kết quả $ \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{a_1..a_n}=1 $ suy ra ta có được kết quả.

Cái bài này em cũng vừa biết từ hôm qua .Đề gốc của nnó là như trên ,có nó thì việc Cm min có vẻ easy
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#9 hocgiot

hocgiot

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 03-04-2008 - 01:02

Bài này luôn tồn tại min.
Sử dụng kết quả cho dãy $ \{a_n\} $ xây dựng bởi $ a_1=2,a_2=3,a_{n+1}=a_1...a_n+1 $
Từ đó ta chứng minh được nếu $ x_1,..,x_n $ phân biệt nguyên dương thỏa mãn $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n}<1 $ thì $ \dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_n} \leq \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n} $
Kết hợp với kết quả $ \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{a_1..a_n}=1 $ suy ra ta có được kết quả.

anh tanlsth hay là anh yiruma có thể cho em lời giải dc không
em cám ơn anh nhiều

#10 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 05-04-2008 - 13:40

Xét dãy $ a_1=2,a_2=3,a_{n+1}=a_1..a_n+1 $
Chứng minh được $ \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{a_1..a_n}=1 $
Qui nạp theo $ n $ là $ \dfrac{1}{x_1}+..\dfrac{1}{x_n} \leq \dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n} $
Với kết quả đúng tới $ n $ ta xét với $ n+1 $
Giả sử $ x_1 \leq .. \leq x_{n+1} $ và phản chứng $ 1> \dfrac{1}{x_1}+..\dfrac{1}{x_{n+1}}>\dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_{n+1}}$
Khi đó $ \dfrac{1}{a_1..a_{n+1}}=1-(\dfrac{1}{a_1}+..+\dfrac{1}{a_n}) > 1-(\dfrac{1}{x_1}+..\dfrac{1}{x_{n+1}})=\dfrac{x}{x_1..x_{n+1}} \geq \dfrac{1}{x_1..x_{n+1}} $

Suy ra $x_1..x_{n+1} > a_1..a_{n+1} $

Lại có theo khai triển Abel thì $ \dfrac{x_1}{a_1}+..+\dfrac{x_{n+1}}{a_{n+1}}= x_{n+1} \sum\limits_{i=1}^{n+1}\dfrac{1}{a_i} + \sum\limits_{k=1}^{n}(\sum\limits_{i=1}^{k}\dfrac{1}{a_i})(x_k-x_{k+1})<x_{n+1} \sum\limits_{i=1}^{n+1}\dfrac{1}{x_i} + \sum\limits_{k=1}^{n}(\sum\limits_{i=1}^{k}\dfrac{1}{x_i})(x_k-x_{k+1})= \sum\limits_{i=1}^{n+1}\dfrac{x_i}{x_i}=n+1 $

Theo bất đẳng thức Côsi suy ra $ a_1..a_{n+1}>x_1..x_{n+1} $ mâu thuẫn với kết quả ở trên.

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh