Đến nội dung

Hình ảnh

Hero TVƠ Y An Forever

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết
Bài toán

Khai triển$ f(x) = ( 1 + x + x^{2} +....+ x^{1000})^{1000} $


Được đa thức $f(x) = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2}+....+ a_{10^{6}}x^{10^{6}}$


Hãy tính $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + ....+ a_{1000}$



Dành tặng cho Thực , Quân , Đông , anh Wuý.... Những người iu diễn đàn toán học

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 15-03-2008 - 22:07

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
Ko bik mấy pác giải sao em giải bằng hàm sinh

Xét $ f(x)= (1+x+x^2+...+x^m+...)^n = (\dfrac{1}{1-x})^n $ dùng khai triển Niuton dễ dàng CM được $ [x^k] (\dfrac{1}{1-x})^n = C_{n+k}^{n} $ hay $ a_i= C_{n+i}^{n} $

Thay vào $ a_0+a_1+....+a_{m}=\sum\limits_{i=1}^{m}C_{n+i}^{n} =C_n^n+C_{n+2}^{n+1}-C_{n+1}^{n+1}+....+C_{n+m+1}^{n+1}-C_{n+m}^{n+1} = C_{n+m+1}^{n+1} $

Theo dữ kiện bài toán chọn $ m=1000=n+1 => kq = C_{2000}^{1000} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 15-03-2008 - 22:54





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh