Đến nội dung

Hình ảnh

Dãy số lượng giác

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
Cho dãy $(x_n)$ được xác định như sau:
$ \left\{\begin{array}{l}u_0=a\in \mathbb{R}\\u_{n+1}=(\sin(u_n+11))^2-2007,\forall n\in \mathbb{N}\end{array}\right. $
Chứng minh rằng:
a, Phương trình $(\sin(u_n+11))^2-2007=x$ có nghiệm duy nhất
b, $\lim{u_n}=b$

#2
andrew wiles

andrew wiles

    andrew wiles

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Mình nhớ chính xác đây là bài trên báo toán tuổi trẻ tháng 2 năm 2007.Bạn gõ sai phần a rồi.Phải là pt $(sin(x+11))^2-2007=x$ có duy nhất nghiệm thực chứ.Bài này dễ mà.

#3
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Câu a đạo hàm ta có
$ 2sin(x+11)cos(x+11)-1 <0$ với mọi x
=> hàm số nghịch biến
dễ c/m nó có no duy nhất
câu b dựa theo câu a thôi ,dãy bị chặn + giảm ( or tăng) gì đó :P
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#4
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
Bài này chỉ là một hệ quả nhỏ của định lý Lagrange thôi mà :P đây là bài làm trên lớp thôi mình chả biết nguồn gốc thế nào. Vẫn là 1 định lý cũ rích nhưng khá hiệu quả (bài 4 VMO 2008 cũng giải được bằng cách này)

Định lý: Cho hàm số$ f(x)$ liên tục trên tập$ \mathbb{V}$, khi đó phương trình $f(x)=x$ có nghiệm $x_0$ là duy nhất và $|f'(x)|\le k<1$ thì dãy số được xác định bởi $u_0=a,u_{n+1}=f(u_n)$ hội tụ và có giới hạn là $x_0$.
Bài trên coi $u_{n+1}=f(x)=x$ thì dễ suy ra $x\in [-2007,-2006]\to |f'(x)|<1$ từ đó suy ra điều phải chứng minh thôi.

#5
ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Bài này chỉ là một hệ quả nhỏ của định lý Lagrange thôi mà :P đây là bài làm trên lớp thôi mình chả biết nguồn gốc thế nào. Vẫn là 1 định lý cũ rích nhưng khá hiệu quả (bài 4 VMO 2008 cũng giải được bằng cách này)

Định lý: Cho hàm số$ f(x)$ liên tục trên tập$ \mathbb{V}$, khi đó phương trình $f(x)=x$ có nghiệm $x_0$ là duy nhất và $|f'(x)|\le k<1$ thì dãy số được xác định bởi $u_0=a,u_{n+1}=f(u_n)$ hội tụ và có giới hạn là $x_0$.
Bài trên coi $u_{n+1}=f(x)=x$ thì dễ suy ra $x\in [-2007,-2006]\to |f'(x)|<1$ từ đó suy ra điều phải chứng minh thôi.

cái này là định lý điểm bất động Banach mà

#6
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Cái đó có thể c/m được = Lagrange mà anh
chỉ đơn thuần là $ \dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'© \le k <1$ => ...
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh