Chủ đề này có 10 trả lời

[friends92]

CMR: cosA +cos B +cos C 3/2
Ai có cách giải nhanh bải này không? Càng nhanh, càng đơn giản càng tốt!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi friends92: 22-03-2008 - 05:58

[Songohan]

$\cos A + \cos B + \cos C = 2\cos \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2} + 2\cos ^2 \dfrac{C}{2} - 1 = 2\cos \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2} + 2\sin ^2 \dfrac{{A + B}}{2} - 1 = 2\cos \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2} - 2\cos ^2 \dfrac{{A + B}}{2} + 1 \le \dfrac{3}{2} - 2(\cos \dfrac{{A + B}}{2} - \dfrac{1}{2})^2 \le \dfrac{3}{2}$

[nguoihn]

Dùng Jensen 1 phát ăn ngay, hàm cos là hàm lõm trong đoạn từ 0 đến pi, nên theo jensen
cos(a)+cos(b)+cos©<=3cos((a+b+c)/3)=3cos(pi/3)=3/2

[Songohan]

Chính xác là nó lõm trong khoảng $[0;\dfrac{\pi }{2}]$ và lồi trong khoảng $[\dfrac{\pi }{2};\pi ]$
nếu dùng jensen thì phù hợp với bài $\sin A + \sin B + \sin C \le \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$

[anh_offline]

bài này nghệ thuật phải dùng tam thức bậc 2

[nguoihn]

hic em nhầm, vội vàng quá, hic nếu jensen thì phải xét 2 trường hợp, không hay lắm.

[L_Euler]

bài này nghệ thuật phải dùng tam thức bậc 2

Đúng vậy!

[T*genie*]

bài này cứ mang cuốn lượng giác của thầy Trần Phương mà xem, in ngay lời giải trên bìa sách ngắn gọn + xúc tích

[L_Euler]

CMR: cosA +cos B +cos C 3/2
Ai có cách giải nhanh bải này không? Càng nhanh, càng đơn giản càng tốt!

Xem cuốn toán nâng cao 10 của thầy Phan Huy Khải!

Hình gửi kèm

• 

[anh_offline]

có bài toán mở rộng bài này rồi đó

[anh_offline]

các bạn vào xem thử bài toán mở rộng xem,đừng làm mãi bài cơ bản này nữa