Chủ đề này có 3 trả lời

[milokeroppi]

giải dùm em với
$\int_{-1}^{1} \dfrac{x^2dx}{(1+x+ \sqrt{x^2+1})( \sqrt{x^2+4})}$

[milokeroppi]

một bài nữa:
$\int_{0}^{\dfrac{1}{\sqrt{3}} } \dfrac{dx}{(2x^2-1)\sqrt{x^2+1}}$
hix
làm hộ em đi mà

[NPKhánh]

giải dùm em với
$\int_{-1}^{1} \dfrac{x^2dx}{(1+x+ \sqrt{x^2+1})( \sqrt{x^2+4})}$

$\int _{-a}^{a}f(x) dx $; hàm f liên tục [-a;a] gới ý đặt $x=-t$

[Songohan]

Đặt $t = \dfrac{1}{{2x^2 - 1}} \Leftrightarrow x = \sqrt {\dfrac{{1 + t}}{{2t}}} \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{2t}}{{1 + t}}} \dfrac{{ - 2}}{{4t^2 }}dt = - \dfrac{1}{{4t^2 }}\sqrt {\dfrac{{2t}}{{1 + t}}} dt$

$\int\limits_0^{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} {\dfrac{{dx}}{{(2x^2 - 1)\sqrt {x^2 + 1} }}} = \int\limits_{ - 1}^{ - 3} {t\sqrt {\dfrac{{2t}}{{1 + 3t}}} } ( - \dfrac{1}{{4t^2 }})\sqrt {\dfrac{{2t}}{{1 + t}}} dt = - \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^{ - 3} {\dfrac{{dt}}{{\sqrt {(1 + t)(1 + 3t)} }}} $

$ = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\dfrac{{dt}}{{\sqrt {3t^2 + 4t + 1} }}} = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\dfrac{{dt}}{{\sqrt {(t + \dfrac{2}{3})^2 - \dfrac{1}{9}} }}} $

đến đây là dạng cơ bản.