Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tồn tại


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 25-03-2008 - 11:02

Chứng minh với bất kỳ số nguyên $n>3$ và $gcd(n, 6)=1$ thì tồn tại 3 số nguyên dương lẻ phân biệt $a, b, c$ sao cho $\dfrac{3}{n}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

#2 hoang

hoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Đã gửi 31-03-2008 - 03:08

Chứng minh với bất kỳ số nguyên $n>3$ và $gcd(n, 6)=1$ thì tồn tại 3 số nguyên dương lẻ phân biệt $a, b, c$ sao cho $\dfrac{3}{n}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$


Nhận xét là 1/(n+1) + 1/n.(n+1) = 1/n

Ta có

1/[(n+1)/2] + 1/[n.(n+1)/2] = 2/n

Như vậy khi n lẻ lớn hơn 1 thì ta có thể lấy các số a=n, b=(n+1)/2 , c=n.(n+1)/2
hoanglovely

#3 hoang

hoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Đã gửi 31-03-2008 - 03:24

CMR bất kì số hữu tỉ dương nào cũng có thể biểu diễn dưới dạng tổng một số hữu hạn các nghich đảo của các số nguyên dương đôi một khác nhau
hoanglovely

#4 number

number

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 01-04-2008 - 22:48

Như vậy khi n lẻ lớn hơn 1 thì ta có thể lấy các số a=n, b=(n+1)/2 , c=n.(n+1)/2

Khi đó c chẵn!!! trái giả thiết 3 số dương lẻ phân biệt.

#5 Duck_Pro

Duck_Pro

    Impossible = I'm Possible

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:EE2 BKHN

Đã gửi 02-04-2008 - 19:56

Khi đó c chẵn!!! trái giả thiết 3 số dương lẻ phân biệt.


Sai rồi, b và c cùng tính chẵn lẻ cơ mà, nếu b lẻ thì c cũng lẻ. Chỉ cần xét thêm $n+1 \not \vdots 4$ là được.
Hình đã gửi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh