Chứng minh với bất kỳ số nguyên $n>3$ và $gcd(n, 6)=1$ thì tồn tại 3 số nguyên dương lẻ phân biệt $a, b, c$ sao cho $\dfrac{3}{n}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Tồn tại
Bắt đầu bởi HUYVAN, 25-03-2008 - 11:02
#1
Đã gửi 25-03-2008 - 11:02
#2
Đã gửi 31-03-2008 - 03:08
Chứng minh với bất kỳ số nguyên $n>3$ và $gcd(n, 6)=1$ thì tồn tại 3 số nguyên dương lẻ phân biệt $a, b, c$ sao cho $\dfrac{3}{n}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Nhận xét là 1/(n+1) + 1/n.(n+1) = 1/n
Ta có
1/[(n+1)/2] + 1/[n.(n+1)/2] = 2/n
Như vậy khi n lẻ lớn hơn 1 thì ta có thể lấy các số a=n, b=(n+1)/2 , c=n.(n+1)/2
hoanglovely
#3
Đã gửi 31-03-2008 - 03:24
CMR bất kì số hữu tỉ dương nào cũng có thể biểu diễn dưới dạng tổng một số hữu hạn các nghich đảo của các số nguyên dương đôi một khác nhau
hoanglovely
#4
Đã gửi 01-04-2008 - 22:48
Khi đó c chẵn!!! trái giả thiết 3 số dương lẻ phân biệt.Như vậy khi n lẻ lớn hơn 1 thì ta có thể lấy các số a=n, b=(n+1)/2 , c=n.(n+1)/2
#5
Đã gửi 02-04-2008 - 19:56
Khi đó c chẵn!!! trái giả thiết 3 số dương lẻ phân biệt.
Sai rồi, b và c cùng tính chẵn lẻ cơ mà, nếu b lẻ thì c cũng lẻ. Chỉ cần xét thêm $n+1 \not \vdots 4$ là được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh