Chủ đề này có 3 trả lời

[anh_offline]

Cho tam giác ABC tù.Chứng minh rằng:
$ \dfrac{1}{cosA} $+$ \dfrac{1}{cosB} $+$ \dfrac{1}{cosC} $ <1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-12-2011 - 21:52

[nguoihn]

Cái này có vẻ lạ đó. Nếu là tam giác vuông thì cos tiến tới không, cái tổng đó tiến tới vô cùng, làm sao bị chặn như vậy được?

[Songohan]

giả sử A<B<90<C

$\dfrac{1}{cosA}+\dfrac{1}{cosB}+\dfrac{1}{cosC}-1 = \dfrac{1}{cosA}+\dfrac{1}{cosB}-\dfrac{1}{cos(A+B)}-1$

$< \dfrac{1}{cosA}+\dfrac{1}{cosB}-\dfrac{1}{cosAcosB-sinAsinB}-1<\dfrac{cosA+cosB}{cosAcosB}-\dfrac{1}{cosAcosB}-1$

$=\dfrac{cosA+cosB-1-cosAcosB}{cosAcosB}=\dfrac{(cosA-1)(1-cosB)}{cosAcosB}<0$

[anh_offline]

Mấy dại ca giỏi thật.Cái đó cũng nghĩ ra đc.Việc quan trọng nhất của bài toán là phải giả sử đc 1 góc tù.Xong sau đó chỉ là công việc biến đổi tương đương đơn giản